Verifique que:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a igualdade entre diferenças de funções trigonométricas inversas, mais precisamente mostrar que
.
Este conteúdo envolve relações entre as funções e .
Este conteúdo envolve relações entre as funções e
Passo 2
Precisamos usar a relação que conecta essas duas funções. Pela definição de função cotangente inversa no intervalo principal, vale:
para todo
.
Passo 3
Substituindo essa expressão na diferença do lado direito, temos:
Desenvolvendo esta expressão, obtemos:
Passo 4
Comparando com o lado esquerdo original, vemos que o resultado coincide exatamente com
. Portanto, a igualdade está verificada.