Verifique que: arctg(x)-arctg(y)=arccotg(y)-arccotg(x).

Passo 1

O enunciado pede para verificar a igualdade entre diferenças de funções trigonométricas inversas, mais precisamente mostrar que
arctg.
Este conteúdo envolve relações entre as funções e arccotg.

Passo 2

Precisamos usar a relação que conecta essas duas funções. Pela definição de função cotangente inversa no intervalo principal, vale:
arccotg(t)=pi2-arctg(t)
para todo t.

Passo 3

Substituindo essa expressão na diferença do lado direito, temos:
arccotg(y)-arccotg(x)=l(pi2-arctg(y)r)-l(pi2-arctg(x)r)
Desenvolvendo esta expressão, obtemos:
pi2-arctg(y)-pi2+arctg(x)=arctg(x)-arctg(y) .

Passo 4

Comparando com o lado esquerdo original, vemos que o resultado coincide exatamente com arctg(x)-arctg(y). Portanto, a igualdade está verificada.

Resposta

arctg(x)-arctg(y)=arccotg(y)-arccotg(x)

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