Prove que se f é uma função periódica de periódo t, então: f(x+a) é periódica de periódo t, para todo a in R.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função periódica f com período t e que queremos mostrar que, ao deslocar o argumento por uma constante a, a nova função g(x)=f(x+a) também é periódica de período t.

Passo 2

A definição de função periódica de período t é: para todo x real vale
f(x+t)=f(x)

Passo 3

Definimos g(x)=f(x+a). Para verificar periodicidade, calculamos g(x+t) e comparamos com g(x):
g(x+t)=fl((x+t)+ar)=fl((x+a)+tr) Usando a periodicidade de f na expressão acima, temos
fl((x+a)+tr)=f(x+a),
o que implica
g(x+t)=f(x+a)=g(x)

Passo 4

Como g(x+t)=g(x) para todo x real, concluímos que g é periódica de período t.

Resposta

A função f(x+a) é periódica de período t.

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