Prove que se
é uma função periódica de periódo
, então:
é periódica de periódo
, para todo
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função periódica f com período t e que queremos mostrar que, ao deslocar o argumento por uma constante a, a nova função g(x)=f(x+a) também é periódica de período t.
Passo 2
A definição de função periódica de período t é: para todo x real vale
Passo 3
Definimos g(x)=f(x+a). Para verificar periodicidade, calculamos g(x+t) e comparamos com g(x):
o que implica
Passo 4
Como g(x+t)=g(x) para todo x real, concluímos que g é periódica de período t.
Resposta
A função f(x+a) é periódica de período t.