Se
, calcule:
a)
, se
e
.
b)
, se
.
a)
b)
Passo 1
O enunciado define a função
. Vamos usar propriedades de logaritmo e valores notáveis de
para calcular: a)
quando
e
; b)
,
,
quando
.
Passo 2
Primeiro, note que pelo logaritmo
para qualquer base
. Então
. E sabemos que
. Logo, nas bases
e
temos
.
Passo 3
Agora, fixando
, vamos calcular cada valor pedido. Primeiro,
:
e portanto
.
Passo 4
Para
:
. Então
.
Passo 5
Finalmente, para
:
e assim
.
Resposta
a) Para
e
,
. b) Com
:
.