Se f(x)=arccos (log a(x)), calcule:
a) f(a), se a=10 e a=e.
b) f(1), f(10), f(100), se a=100.

Passo 1

O enunciado define a função f(x)=arccosl(loga(x)r). Vamos usar propriedades de logaritmo e valores notáveis de arccos para calcular: a) f(a) quando a=10 e a=e; b) f(1), f(10), f(100) quando a=100.

Passo 2

Primeiro, note que pelo logaritmo loga(a)=1 para qualquer base a>0,,aneq1. Então
f(a)=arccosl(loga(a)r)=arccos(1). E sabemos que arccos(1)=0. Logo, nas bases a=10 e a=e temos
f(a)=0.

Passo 3

Agora, fixando a=100, vamos calcular cada valor pedido. Primeiro, x=1:
log100(1)=0 e portanto f(1)=arccos(0)=tfracpi2.

Passo 4

Para x=10:
log100(10)=dfraclog10(10)log10(100)=dfrac12. Então
f(10)=arccosl(tfrac12r)=tfracpi3.

Passo 5

Finalmente, para x=100:
log100(100)=1 e assim f(100)=arccos(1)=0.

Resposta

a) Para a=10 e a=e, f(a)=0. b) Com a=100: f(1)=tfracpi2,;f(10)=tfracpi3,;f(100)=0.

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