Obtenha funções quadráticas cujos gráficos são as parábolas com foco e diretriz, dadas a seguir:
F=(0,-34), r: y=-54.

Passo 1

A gente tem que achar a parábola cujo foco é F=(0,-tfrac34) e a diretriz é r:y=-tfrac54. O conteúdo é definição de parábola: conjunto de pontos equidistantes do foco e da reta.

Passo 2

Como a parábola tem eixo de simetria vertical (diretriz horizontal), o vértice (h,k) fica na mesma abscissa de F, ou seja h=0, e sua ordenada é o ponto médio entre yF=-tfrac34 e yr=-tfrac54. Calculamos
k=yF+yr2=-tfrac34+(-tfrac54)2=-22=-1

Passo 3

Agora a distância do vértice ao foco é p=yF-k=-tfrac34-(-1)=tfrac14. Como o foco está acima do vértice, a parábola abre pra cima.

Passo 4

Usando a forma canônica (x-h)^2=4p(y-k), substituímos h=0, k=-1 e p=tfrac14:
(x-0)^2=4cdottfrac14,(y+1)Rightarrow x^2=1,(y+1)Rightarrow y+1=x^2

Passo 5

Isolando y, obtemos a função quadrática.

Resposta

f(x)=x^2-1

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