Obtenha funções quadráticas cujos gráficos são as parábolas com foco e diretriz, dadas a seguir:
.
Passo 1
A gente tem que achar a parábola cujo foco é
e a diretriz é
. O conteúdo é definição de parábola: conjunto de pontos equidistantes do foco e da reta.
Passo 2
Como a parábola tem eixo de simetria vertical (diretriz horizontal), o vértice
fica na mesma abscissa de
, ou seja
, e sua ordenada é o ponto médio entre
e
. Calculamos
Passo 3
Agora a distância do vértice ao foco é
. Como o foco está acima do vértice, a parábola abre pra cima.
Passo 4
Usando a forma canônica
, substituímos
,
e
:
Passo 5
Isolando
, obtemos a função quadrática.