Um fio sólido retilíneo (muito longo) de raio transporta uma corrente constante . Sabendo-se que a corrente é distribuída de forma homogênea em uma dada seção reta do fio, calcule o campo magnético em todos pontos do espaço.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem um fio cilíndrico, bem longo, de raio , que carrega uma corrente constante . Essa corrente não fica toda concentrada no eixo: ela está distribuída de maneira homogênea em toda seção do fio. A tarefa é calcular o campo magnético em qualquer ponto do espaço (tanto dentro do fio quanto fora dele).
Conteúdo: magnetostática, Lei de Ampère e densidade de corrente.
O que vamos usar:
A simetria cilíndrica do problema (o campo só depende da distância radial ao eixo e é tangencial);
A Lei de Ampère:
A densidade de corrente uniforme no fio:
Passo 2
Primeiro, a simetria: por ser um fio infinito e bem uniforme, o campo magnético só pode “circular” em volta do eixo (direção ) e seu módulo depende apenas da distância ao centro. Então, escolhemos uma amperiana (caminho de Ampère) que é um círculo de raio , no plano perpendicular ao fio. Nesse circuito fechado de comprimento , a Lei de Ampère vira:
Passo 3
Agora vamos ao caso “dentro do fio”, isto é, para .
A densidade de corrente é .
A corrente que atravessa a área interna ao nosso círculo de raio é
Substituindo na Lei de Ampère:
Passo 4
Agora o “lado de fora” do fio, .
Toda a corrente está dentro do círculo de raio , então
Lei de Ampère:
Resposta
O campo magnético em todo o espaço é dado por
Aqui indica a direção tangencial (circular) em torno do fio, seguindo a regra da mão direita.