Um arco-íris comum exibe diversas cores. Contudo, quando as gotas de água são suficientemente pequenas, o arco-íris exibe uma cor branca. Aplicando os conceitos da difração, explique por quê. Qual é o diâmetro mínimo das gotas para que isso ocorra?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, quando as gotas de água são muito pequenas, o arco-íris deixa de mostrar cores separadas e fica branco, e pede o diâmetro mínimo das gotas para que essa “mistura” por difração ocorra. O conteúdo é óptica de difração por abertura circular (gota) e separação angular das cores no arco-íris.
Passo 2
No arco-íris primário, cada cor aparece num ângulo ligeiramente diferente em torno de cerca de
. A separação angular entre vermelho e violeta vale aproximadamente
Para gotas grandes, essa diferença de ângulo gera faixas coloridas distintas.
Passo 3
Uma gota muito pequena causa difração de Fraunhofer equivalente à de uma abertura circular de diâmetro
. O lóbo central da figura de difração (Airy disk) tem largura angular dada por
onde
é o comprimento de onda da luz (vamos usar o valor médio
).
Passo 4
Para que as cores se misturem em branco, a largura angular da difração deve ser igual ou maior que a separação das cores no arco, ou seja
Passo 5
Isolando
e substituindo os valores:
Resposta
O arco-íris fica branco quando o diâmetro das gotas satisfaz
pois aí a difração espalha cada cor numa faixa angular maior que a separação típica das cores, fazendo-as se sobrepor e aparecerem brancas.