Uma figura de difração se forma quando raios luminosos paralelos de \lambda=600 \mathrm{~nm} passam por uma fenda com largura de 0,150 \mathrm{~mm}. Qual é o ângulo de fase \beta (a diferença de fase entre as ondas secundárias provenientes do topo e da base da fenda) em um ponto situado (a) no centro do máximo central? (b) no segundo mínimo da parte lateral do máximo central? (c) a 7,0^{\circ} do máximo central?

Passo 1

O enunciado descreve difração de Fraunhofer numa fenda única de largura a=0,150\\ \text{mm} iluminada por luz de comprimento de onda \lambda=600\\ \text{nm}. Precisamos calcular o desfasamento \beta entre as ondas vindas do topo e da base da fenda para três condições de ângulo \theta.

Passo 2

A diferença de caminho entre extremidades da fenda é
\Delta s = a\,\sin\theta,
e o desfase correspondente é
\beta = k\,\Delta s
com o número de onda k = \tfrac{2\pi}{\lambda}. Logo,
\beta = \frac{2\pi}{\lambda}\,a\,\sin\theta.

Passo 3

No centro do máximo central temos \theta=0, portanto \sin\theta=0. Substituindo em \beta resulta
\beta = \frac{2\pi}{\lambda}\,a\cdot 0 = 0.

Passo 4

Os mínimos de difração ocorrem quando
a\,\sin\theta = m\,\lambda,\quad m=1,2,\dots
O segundo mínimo corresponde a m=2, daí
a\,\sin\theta = 2\lambda \quad\Longrightarrow\quad \beta = \frac{2\pi}{\lambda}\,a\,\sin\theta = \frac{2\pi}{\lambda}\,(2\lambda) = 4\pi.

Passo 5

Para \theta=7{,}0^\circ, calculamos
\beta = \frac{2\pi}{\lambda}\,a\,\sin(7{,}0^\circ) = 2\pi\;\frac{1{,}50\times10^{-4}\,\text{m}}{6{,}00\times10^{-7}\,\text{m}}\;\sin(7{,}0^\circ).
Numérico: \sin(7{,}0^\circ)\approx0,12187 e \tfrac{1{,}50\times10^{-4}}{6{,}00\times10^{-7}}=250, então
\beta \approx 2\pi \times 250 \times 0,12187 \approx 191{,}4\\ \text{rad}.

Resposta

(a) \beta=0.
(b) \beta=4\pi.
(c) \beta\approx1{,}91\times10^{2}\\ \text{rad}.

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