1. Um carro a uma velocidade constante de 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} passa por um carro de polícia em repouso. Neste instante o policial coloca o seu carro em movimento, acelerando a uma taxa de 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} até emparelhar com o outro carro. Ache a) o tempo necessário para o policial alcançar o outro carro e b) a distância percorrida durante a perseguição.
    R : a) \mathrm{t}=20 \mathrm{~s} ; \mathrm{b}) \mathrm{x}=600 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado diz que um carro A passa a 30\\ \mathrm{m/s} com movimento uniforme e, ao mesmo instante, o carro da polícia B parte do repouso com aceleração constante de 3,0\\ \mathrm{m/s^2}. Precisamos achar:
a) o tempo para B emparelhar com A,
b) a distância que B percorre até esse instante.
Conteúdo usado: equações de posição para movimento uniforme e para movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Escrevendo as posições em função do tempo t:
x_A(t)=v_A\,t=30\,t
x_B(t)=\frac12\,a\,t^2=\frac12\cdot3,0\,t^2=1,5\,t^2
Emparelham quando x_A(t)=x_B(t), isto é,
1,5\,t^2=30\,t
Fatorando e resolvendo:
t\,(1,5\,t-30)=0 \quad\Rightarrow\quad t=0\quad\text{ou}\quad t=20\\ \mathrm{s}.
Descartamos t=0 (início) e ficamos com t=20\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Para achar a distância percorrida pelo policial, basta usar x_B(t) em t=20\\ \mathrm{s}:
x_B(20)=1,5\cdot(20)^2=1,5\cdot400=600\\ \mathrm{m}.

Resposta

a) t=20\\ \mathrm{s}
b) x=600\\ \mathrm{m}

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