O arco de uma semicircunferência forma a parte superior de um portal. O raio do portal é 2 m . Qual o comprimento da parte curva?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: o arco é a parte superior de uma semicircunferência cujo raio é
. - Pedido: determinar o comprimento da parte curva (ou seja, o comprimento do arco da semicircunferência).
Passo 2
Conceito básico — circunferência completa:
- A circunferência inteira de um círculo (o perímetro) tem comprimento
onde
é o raio e
(pi) é a constante que vale aproximadamente
. Nesta fórmula,
corresponde a um ângulo de
(ou
radianos) que percorre todo o círculo.
Passo 3
Conceito de comprimento de arco:
- Para um arco correspondente a um ângulo central
(medido em radianos), o comprimento do arco é dado por
onde
é o raio e
é o ângulo em radianos.
- Uma semicircunferência corresponde a um ângulo de
, isto é, radianos. Logo o arco da semicircunferência tem comprimento
Passo 4
Aplicando ao caso concreto com
: