O arco de uma semicircunferência forma a parte superior de um portal. O raio do portal é 2 m . Qual o comprimento da parte curva?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: o arco é a parte superior de uma semicircunferência cujo raio é r=2\\ \text{m}.
  • Pedido: determinar o comprimento da parte curva (ou seja, o comprimento do arco da semicircunferência).

Passo 2

Conceito básico — circunferência completa:
  • A circunferência inteira de um círculo (o perímetro) tem comprimento
C = 2\pi r,
onde r é o raio e \pi (pi) é a constante que vale aproximadamente 3,14159\ldots. Nesta fórmula, 2\pi corresponde a um ângulo de 360^\circ (ou 2\pi radianos) que percorre todo o círculo.

Passo 3

Conceito de comprimento de arco:
  • Para um arco correspondente a um ângulo central \theta (medido em radianos), o comprimento do arco é dado por
s = r\theta,
onde r é o raio e \theta é o ângulo em radianos.
  • Uma semicircunferência corresponde a um ângulo de 180^\circ, isto é, \theta=\pi radianos. Logo o arco da semicircunferência tem comprimento
s = r\pi.

Passo 4

Aplicando ao caso concreto com r=2\\ \text{m}:
s = r\pi = \pi\cdot 2\\ \text{m}.

Resposta

\,2\pi\\ \text{m}

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