Calcule a área de uma semicircunferência de raio 9 cm .
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos\n
- Pedem: calcular a área de uma semicircunferência.\n
- O enunciado dá: raio igual a
.\n
Portanto a tarefa é: a partir do valor do raio, encontrar a área da semicircunferência correspondente.
Passo 2
Lembrando a fórmula da área de um círculo e o que cada símbolo significa\n
- A área de um círculo de raio
é dada por
Aqui:
-
é a constante que relaciona o comprimento da circunferência ao seu diâmetro (aproximadamente ), e -
é o raio do círculo (a distância do centro até a borda), medido na mesma unidade da área que queremos (aqui centímetros).\n
Explicação curta do porquê dessa fórmula (intuição): a área cresce com o quadrado do tamanho linear () e o fator é o fator de proporcionalidade que aparece por causa da forma circular — essa é a forma padrão conhecida e usada em provas.
Passo 3
Por que a área da semicircunferência é metade da área do círculo\n
- Uma semicircunferência é exatamente metade do círculo (metade da região dentro da circunferência). Logo, a área da semicircunferência é metade da área do círculo inteiro. Em fórmula:
Isso já dá a relação que vamos aplicar ao raio dado.
Passo 4
Substituir o valor do raio na fórmula e simplificar simbolicamente\n
- O raio fornecido é
. Substituindo em :
- Calcular
:
- Portanto a expressão simplificada é
Passo 5
Escrever a forma exata e preparar a aproximação numérica (se quiser valor em cm²)\n
- A forma exata, mais compacta, é
- Para obter um valor numérico aproximado em centímetros quadrados, basta usar uma aproximação para
. Uma aproximação muito comum e prática para cálculo manual é . Então:
- Passo intermédio:
, logo precisamos calcular . Fazendo em partes (método manual): -
, -
- Somando:
(este é o valor aproximado usando ). Podemos arredondar conforme a precisão desejada.
-
Passo 6
Resumo didático final e incentivo\n
- Então, em provas: escreva a fórmula da área do círculo, divida por 2 para semicircunferência, substitua
e simplifique para . Se pedirem número aproximado, multiplique por uma aproximação de (por exemplo ) usando a decomposição em partes como mostrei.\n - Fica a dica: apresentar a forma exata
vale muito em prova; se pedirem valor numérico, apresente também o valor aproximado com o arredondamento pedido. Você foi bem — falta pouco!