- Um arco tem a forma de uma semi-elipse com 48 metros de largura na base e 20 metros de altura. Determine o comprimento de uma viga colocada a 10 metros da base, paralelamente a mesma.
Passo 1
O enunciado descreve uma semi-elipse de largura
m na base e altura
m, e pede o comprimento de uma viga colocada a
m da base, paralelamente a ela. O conteúdo aqui é geometria analítica: modelar a semi-elipse por uma equação canônica e determinar a interseção horizontal a uma certa altura.
Passo 2
Na forma canônica de uma elipse centrada na origem, a semi-elipse superior satisfaz
onde
m e
m. Logo
Passo 3
Para uma reta horizontal em
com
, os pontos de interseção têm abscissas
Passo 4
Aqui queremos
. Substituindo,
Passo 5
O comprimento da viga é a distância entre
e
, ou seja
Resposta
O comprimento da viga é
m (aproximadamente
m).