Seleção de Portfólio. Um investidor tem um capital de $ 5.000 e dois investimentos potenciais. Seja
5.000 e dois investimentos potenciais Seja , que denota sua alocação no investimento
, que denota sua alocação no investimento em milhares de dólares. A partir de dados históricos, os investimentos em 1 e 2 têm um retorno anual esperado de
em milhares de dólares A partir de dados históricos, os investimentos em 1 e 2 têm um retorno anual esperado de e
e , respectivamente. Adicionalmente, o risco total envolvido com os investimentos 1 e 2 , medido pela variância do retorno total, é dado por
, respectivamente Adicionalmente, o risco total envolvido com os investimentos 1 e 2 , medido pela variância do retorno total, é dado por ((x1+x2)^2+2 x1^2+x2^2), de forma que o risco aumenta com o investimento total e o valor de cada investimento individual O investidor gostaria de maximizar seu retorno e, simu=ral, atingidos ao mesmo tempo Existem várias aborda>=ns possíveis Por exemplo, pode-se minimizar o risco sujeito a uma restrição que impõe um limite inferior no retorno esperado A , de forma que o risco aumenta com o investimento total e o valor de cada investimento individual. O investidor gostaria de maximizar seu retorno e, simultaneamente, minimzar seu risco. Claramente, ambos os objetivos não podem ser, em geral, atingidos ao mesmo tempo. Existem várias abordagens possíveis. Por exemplo, pode-se minimizar o risco sujeito a uma restrição que impõe um limite inferior no retorno esperado. Alternativamente, o retorno esperado e o risco podem ser combinados em uma função objetivo:
ref<=te a troca (tradeoff) entre retorno e risco Se
A constante não negativa
, o investidor não <=va em consideração o risco (o consumidor tem gosto pelo risco) Por outro lado, se reflete a troca (tradeoff) entre retorno e risco. Se
, na medida que for maior, a contribuição do retorno à função objetivo se torna cada vez menos importante e o investidor estará essencialmente minimizado risco (o consumidor é avesso ao risco) Considere, neste caso, que a modela>=m do prob<=ma se faz segundo (1) e que o consumidor em questão tem aversão ao risco, estabe<=cida por , o investidor não leva em consideração o risco (o consumidor tem gosto pelo risco). Por outro lado, se
, na medida que for maior, a contribuição do retorno à função objetivo se torna cada vez menos importante e o investidor estará essencialmente minimizado risco (o consumidor é avesso ao risco).
Considere, neste caso, que a modelagem do problema se faz segundo (1) e que o consumidor em questão tem aversão ao risco, estabelecida por
(considera duas vezes o risco em relação ao retorno!). Usando as condições de KKT, encontre uma solução ótima deste problema. É única? Justifique!