Área: Estatística
Enunciado: Dados três valores ( x1, x2, x3 ) e a média ( mu ), calcule a variância usando:
sigma^2=(x1-mu)^2+(x2-mu)^2+(x3-mu)^23

Entradas e Saídas:

Entrada: x1=4, x2=5, x3=6, mu=5 Saída: 0.666 ldots
Entrada: x1=10, x2=20, x3=30, mu=20 Saída: 66.666…
Entrada: x1=1, x2=1, x3=1, mu=1 Saída: 0.0

Passo 1

Beleza, o enunciado diz assim: a gente tem três números sigma^2 ;=;(x1 - mu)^2 + (x2 - mu)^2 + (x3 - mu)^23 e a média . Queremos achar a variância usando a fórmula
Isso é Estatística básica: variância é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média. Para resolver, você só precisa saber subtrair, elevar ao quadrado, somar e dividir.

Passo 2

Teoria rapidinha:
  1. Cada dado se afasta da média numa quantidade .
  2. Para não termos sinais negativos se cancelando, elevamos ao quadrado: .
  3. Somamos essas três “diferenças ao quadrado” e, como queremos a média delas, dividimos por 3.
    Isso nos dá a variância .

Passo 3

Vamos aplicar no primeiro caso:
  • sigma^2 = 23 approx 0,666ldots .
  1. , \quad .
  2. , \quad .
  3. , \quad .
    Soma: .
    Divide por 3:

Passo 4

Segundo caso:
  • sigma^2 = 2003 approx 66,666ldots .
  1. , .
  2. , .
  3. , .
    Soma: .

Passo 5

Terceiro caso:
  • sigma^2 = 0+0+03 = 0 .
    Cada diferença é zero: , ao quadrado continua zero, soma zero.

Resposta

Para os três exemplos, as variâncias são:
  • Caso 1:
  • Caso 2:
  • Caso 3:

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