A área da base de uma pirâmide é 36 \mathrm{~cm}^{2}. Uma secção transversal feita a 3 cm da base tem 9 \mathrm{~cm}^{2} de área. Calcule a altura da pirâmide.

Passo 1

O enunciado dá a área da base de uma pirâmide como 36\mathrm{~cm}^2 e informa que uma seção transversal, paralela à base e a 3 cm dela, tem área 9\mathrm{~cm}^2. O conteúdo aqui é semelhança de figuras planas em seções transversais de pirâmides e razão de áreas.

Passo 2

Seja H a altura total da pirâmide. A seção feita a 3 cm da base está a uma distância H-3 do vértice, produzindo um polígono semelhante à base com razão linear
s = \frac{H-3}{H}.

Passo 3

Pela semelhança, a razão entre as áreas é o quadrado da razão linear, ou seja,
\bigl(s\bigr)^2 = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}.

Passo 4

Tomando a raiz positiva,
\frac{H-3}{H} = \frac{1}{2}
e resolvendo:
2(H-3) = H \quad\Longrightarrow\quad 2H - 6 = H \quad\Longrightarrow\quad H = 6.

Resposta

A altura da pirâmide é 6\mathrm{~cm}.

Exercícios relacionados