A área da base de uma pirâmide é
. Uma secção transversal feita a 3 cm da base tem
de área. Calcule a altura da pirâmide.
Passo 1
O enunciado dá a área da base de uma pirâmide como
e informa que uma seção transversal, paralela à base e a
cm dela, tem área
. O conteúdo aqui é semelhança de figuras planas em seções transversais de pirâmides e razão de áreas.
Passo 2
Seja
a altura total da pirâmide. A seção feita a
cm da base está a uma distância
do vértice, produzindo um polígono semelhante à base com razão linear
Passo 3
Pela semelhança, a razão entre as áreas é o quadrado da razão linear, ou seja,
Passo 4
Tomando a raiz positiva,
e resolvendo:
Resposta
A altura da pirâmide é
.