Um tronco de uma pirâmide regular tem bases paralelas e quadradas. Cada aresta da base maior mede 20 cm , cada aresta da base menor mede 10 cm e cada aresta lateral mede 13 cm . Calcule desse tronco:
a) a área lateral.
b) a área total.
c) a altura.
d) o volume.
a) a área lateral.
b) a área total.
c) a altura.
d) o volume.
Passo 1
O enunciado descreve um tronco de pirâmide regular com bases quadradas paralelas de arestas maiores
cm e menores
cm, e arestas laterais de comprimento
cm. Vamos calcular: a área lateral, a área total, a altura do tronco e o volume. Usaremos geometria analítica e as fórmulas de tronco de pirâmide reta.
Passo 2
Para encontrar a altura
do tronco, colocamos o quadrado maior centrado na base
e o menor centrado no plano
. Um vértice da base maior em
se liga ao vértice correspondente da base menor em
. A projeção horizontal desse par de vértices tem distância
Pelo teorema de Pitágoras no espaço:
Passo 3
O “altura lateral” ou escama
de cada face trapezoidal é a distância entre os pontos médios de arestas correspondentes. Num dos lados temos o ponto médio da aresta da base maior em
e o da base menor em
. A projeção nesse plano dá
Passo 4
A área lateral
de um tronco de pirâmide reta é
onde
cm e
cm. Logo
Passo 5
A área total
soma a área lateral e as áreas das duas bases:
Passo 6
O volume
de um tronco de pirâmide reta é
Com
,
e
, temos
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)