Uma indústria que produz perfumes à base de essências genuínas da Amazônia resolveu inovar nas embalagens de seus produtos para chamar a atenção do consumidor. O Cheiro do Pará, por exemplo, foi engarrafado em frascos no formato de uma pirâmide, quadrangular regular que, internamente, tem 15 cm de altura e 20 cm de perímetro da base.
O volume interno de um desses frascos é:
a) 125 \mathrm{~cm}^{3}
b) 150 \mathrm{~cm}^{3}
c) 250 \mathrm{~cm}^{3}
d) 300 \mathrm{~cm}^{3}
e) 375 \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

O enunciado nos diz que o frasco é uma pirâmide quadrangular regular (base quadrada), com altura interna de 15,cm e perímetro da base igual a 20,cm. Queremos calcular o volume interno do frasco. O conteúdo envolvido é o volume de pirâmide.

Passo 2

Para uma pirâmide de base quadrada, o perímetro da base é 4a, onde a é o lado do quadrado. Assim,
4a = 20 \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{20}{4} = 5\text{ cm}.
A área da base é
A_{\text{base}} = a^2 = 5^2 = 25\text{ cm}^2.

Passo 3

O volume de uma pirâmide é dado por
V = \frac{1}{3}\,A_{\text{base}}\,h.
Substituindo A_{\text{base}}=25,cm ^2 e h=15,cm, temos
V = \frac{1}{3} \times 25 \times 15 = \frac{375}{3} = 125\text{ cm}^3.

Resposta

a) 125,cm ^3

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