1. A área de cada uma das faces de um cubo é igual a 12,25 \mathrm{~cm}^{2}. O volume deste cubo vale
    a) 36,75 \mathrm{~cm}^{3}
    b) 21,4 \mathrm{~cm}^{3}
    c) 42,875 \mathrm{~cm}^{3}
    d) 83,75 \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

O enunciado dá que a área de cada face de um cubo é 12,25\\ \mathrm{cm}^2 e pergunta o volume desse cubo.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Área de uma face: 12,25\\ \mathrm{cm}^2.
  • Queremos o volume do cubo, em \mathrm{cm}^3.

Passo 2

Entender o que significa “área de uma face” de um cubo.
Cada face de um cubo é um quadrado de lado igual ao lado do cubo. Se o lado do cubo for a (em cm), então a área de uma face é dada por
\text{Área da face} = a^2.Á
Aqui a unidade de a^2 é \mathrm{cm}^2. Então, a informação a^2=12,25 nos permite encontrar a tirando a raiz quadrada.

Passo 3

Calcular o comprimento do lado a a partir da área da face. Temos
a^2 = 12,25.
Para obter a fazemos a=\sqrt{12,25}. Vou mostrar uma maneira sem calculadora: escrever 12,25 como \dfrac{1225}{100}. Então
\sqrt{12,25}=\sqrt{\dfrac{1225}{100}}=\dfrac{\sqrt{1225}}{\sqrt{100}}.
Como \sqrt{100}=10 e \sqrt{1225}=35 (porque 35^2=1225), obtemos
a=\dfrac{35}{10}=3,5\\ \mathrm{cm}.
Verificação rápida: 3,5^2=3,5\times3,5=12,25, ok.

Passo 4

Entender a fórmula do volume do cubo. Se o lado do cubo é a, o volume V é
V = a^3.
A unidade de V será \mathrm{cm}^3. Já sabemos a=3,5\\ \mathrm{cm}, vamos calcular a^3.

Passo 5

Calcular a^3 com contas fáceis: a^3=(3,5)^3=(3,5)\times(3,5)^2. Sabemos (3,5)^2=12,25, então
(3,5)^3 = 3,5\times12,25.
Faço essa multiplicação decompondo:
3,5\times12,25 = 3\times12,25 + 0,5\times12,25.
Calcule cada termo:
3\times12,25 = 36,75
e
0,5\times12,25 = \tfrac{1}{2}\times12,25 = 6,125.
Somando:
36,75 + 6,125 = 42,875.
Portanto
V = 42,875\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 6

Conferência rápida e escolha da alternativa: a alternativa que corresponde a 42,875\\ \mathrm{cm}^3 é a alternativa (c).

Resposta

c) 42,875\\ \mathrm{cm}^3

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