Qual a área da circunferência obtida pela interseção da superfície 3 z^2=x^2+y^2 com o plano raizpi z=1 ?
Resp: área=3.

Passo 1

O enunciado pede a área da circunferência gerada pela interseção da superfície cônica
3z^2=x^2+y^2
com o plano
raizpi,z=1
O conteúdo envolve achar a altura z da interseção, deduzir o raio do círculo resultante e então usar a fórmula da área de um círculo.

Passo 2

Do plano raizpi,z=1 isolamos z:
z = 1raizpi

Passo 3

Na interseção a coordenada z é constante, então na superfície cônica vale
x^2+y^2=3z^2 =3gl(1raizpigr)^2 =3pi
Isso mostra que o raio da circunferência é
r = raiz3pi

Passo 4

A área de um círculo de raio r é pi r^2. Logo,
área = pi ,gl(raiztfrac3pigr)^2 = pi ,3pi =3 á

Resposta

A área da circunferência é igual a 3.

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