Determinar a equação de cada uma das superfícies esféricas definidas pelas seguintes condições:
O segmento de extremos
e
é um dos seus diâmetros.
O segmento de extremos
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
como extremos de um diâmetro de uma esfera. Para achar sua equação precisamos determinar o centro e o raio, usando as fórmulas do ponto médio e da distância no espaço.
Passo 2
O centro
da esfera é o ponto médio de
:
A distância ao quadrado entre
e
é
Como o diâmetro vale
, o raio satisfaz
Passo 3
A equação geral de uma esfera de centro
e raio
é