Determinar a equação de cada uma das superfícies esféricas definidas pelas seguintes condições:
O segmento de extremos A(-1,3,5) e B(5,-1,-3) é um dos seus diâmetros.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(-1,3,5) e B(5,-1,-3) como extremos de um diâmetro de uma esfera. Para achar sua equação precisamos determinar o centro e o raio, usando as fórmulas do ponto médio e da distância no espaço.

Passo 2

O centro C da esfera é o ponto médio de AB:
C=l(-1+52,3+(-1)2,5+(-3)2r)=(2,1,1)
A distância ao quadrado entre A e B é
AB^2=(5-(-1))^2+(-1-3)^2+(-3-5)^2=6^2+(-4)^2+(-8)^2=116
Como o diâmetro vale raiz116, o raio satisfaz
r^2=l(AB2r)^2=1164=29

Passo 3

A equação geral de uma esfera de centro (x0,y0,z0) e raio r é
(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=r^2

Resposta

(x-2)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=29

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