Área entre curvas
Determine a área da região entre a curva
e a reta
integrando em relação a
.
Determine a área da região entre a curva
Passo 1
A gente precisa achar a área da região limitada pela parábola y = 3 - x² e pela reta y = -1, integrando em x. O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas: primeiro a gente encontra os limites de integração igualando as duas funções e depois integra a diferença (topo menos base).
Passo 2
Para achar os limites de integração, igualamos as duas curvas:
isso dá
Passo 3
Agora, para x entre -2 e 2, a parábola y = 3 - x² fica acima da reta y = -1. A distância vertical é:
Passo 4
Então a área é a integral da função diferença de -2 a 2:
Passo 5
A gente calcula a primitiva de 4 - x²: a primitiva de 4 é 4x e a de x² é x³/3. Logo,
Passo 6
Agora avaliamos essa primitiva de x = -2 até x = 2. Pela simetria (o termo 4x é ímpar e o -x³/3 também), o cálculo dá: