Resolva as inequações:
Passo 1
A gente tem a inequação racional
O conteúdo aqui é inequação de função racional. Vamos precisar determinar o domínio (pra não dividir por zero), passar tudo pra um só lado, fatorar numerador e denominador, e fazer um estudo de sinais.
Passo 2
Primeiro passo de resolução: subtrair 1 dos dois lados pra colocar tudo numa única fração. Ficamos com
Depois, vamos colocar no mesmo denominador:
Agora vamos calcular o numerador.
Passo 3
O numerador é
Desenvolvendo:
Logo a inequação virou
Passo 4
Agora fatoramos numerador e denominador separadamente. Começando pelo numerador:
O polinômio dentro do parêntese tem raiz em
e em
, resultando em
Então
O denominador fatorado é
Passo 5
Com isso a inequação fica
No domínio
podemos cancelar um
e um
, obtendo
que é o mesmo que
Passo 6
Agora fazemos o estudo de sinais de
As raízes de numerador e denominador são:
- Numerador zero em
(onde f=0). - Denominador zero em
(f não existe).
Temos três intervalos:
,
e
. Escolhendo um ponto de teste em cada:
-
: numerador , denominador ⇒ . -
: numerador , denominador ⇒ . -
: numerador , denominador ⇒ .
Queremos
, ou seja, regiões onde é negativo ou zero.
Passo 7
Por fim, atenção ao domínio original:
. Mesmo que
, na expressão original
torna o denominador zero, logo não pode entrar. O ponto
também está fora do domínio e
idem.
Dessa forma, a única parte que sobra é