Área entre curvas
Determine a área da região triangular no primeiro quadrante, limitada acima pela curva
, abaixo pela curva
e à direita pela reta
.
Determine a área da região triangular no primeiro quadrante, limitada acima pela curva
Passo 1
Neste exercício vamos achar a área da região triangular que fica no primeiro quadrante, limitada por cima pela curva
, por baixo pela curva
e pela reta vertical
. O conteúdo principal é área entre curvas, que exige montar uma integral do tipo
, e vamos usar primitives de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro precisamos achar onde as duas curvas se cruzam para saber o limite esquerdo da integral. Igualando
obtemos
Passo 3
Portanto, a região se estende de
até
. A área é dada por
Passo 4
Agora calculamos a integral separando em duas partes. Sabendo que
vemos que uma antiderivada de
Passo 5
Por fim, avaliamos de
a
:
logo a área é
Resposta
A área da região é 1.