Area entre curvas
Determine a ảrea da região triangular no primeiro quadrante, limitada acima pela curva
, abaixo pela curva
e à direita pela reta
.
Determine a ảrea da região triangular no primeiro quadrante, limitada acima pela curva
Passo 1
O enunciado pede a área da região no primeiro quadrante limitada acima por
, abaixo por
e à direita pela reta
. Isso é um problema de cálculo de área entre duas curvas, então vamos usar a fórmula da área como integral definida de (curva superior − curva inferior).
Passo 2
Precisamos dos limites de integração em
. As duas curvas se encontram quando
, ou seja,
leva a
. A borda direita é dada por
. Portanto, integraremos de
até
.
Passo 3
A área é dada por
onde
é a curva superior e
a inferior.
Passo 4
Vamos calcular as primitivas. Sabemos que:
Logo,
Passo 5
Agora avaliamos de
a
: no ponto
temos
e
, então
Em
ambos os expoentes valem zero, dando
. Subtraindo:
Resposta
1