Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico de
no ponto
quando
e
Passo 1
Neste exercício temos o gráfico da função
e o ponto
. Nosso objetivo é achar a equação do plano tangente e da reta normal a esse gráfico em
. Vamos usar derivadas parciais para isso.
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor de
para obter a coordenada
de
:
Então
.
Passo 3
Agora, determinamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Em seguida, avaliamos essas derivadas no ponto
:
Passo 5
A equação do plano tangente a
em
é dada por
Substituindo
,
,
,
e
, temos
Passo 6
Para a reta normal, usamos que um vetor normal ao plano tangente é
. Assim, a reta normal parametrizada por
passando por
é
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: