Área entre curvas
A região limitada abaixo pela parábola
e acima pela reta
será dividida pela reta horizontal
em duas subseções de mesma área.
Determine
integrando em relação a
. (Isso colocará c nos limites de integração.)
A região limitada abaixo pela parábola
Determine
Passo 1
Temos a região limitada pela parábola
por baixo e pela reta
por cima. O objetivo é encontrar o valor de
tal que a reta horizontal
divida essa região em duas sub-regiões de áreas iguais. Para isso, vamos integrar em relação a
.
Passo 2
Numa seção horizontal à altura
, os pontos da região satisfazem
, logo
varia entre
e
. A largura da tira é
, então a área de uma fatia infinitesimal é
.
Passo 3
Calculamos a área total da região entre
e
:
Logo, a metade dessa área é
.
Passo 4
Agora, calculamos a área da parte inferior até
e igualamos a
:
Igualando a
resulta em
, ou seja