- A área de uma face de um cubo amarelo é de
maior que a área de uma face de um cubo azul. Se a soma dos comprimentos de todas as arestas do cubo azul é igual a 132 cm , a diferença de volume, em
, desses dois cubos é igual a
A) 1024 .
B) 1888 .
C) 2044 .
D) 3128 .
E) 4142 .
A) 1024 .
B) 1888 .
C) 2044 .
D) 3128 .
E) 4142 .
Passo 1
O enunciado pede a diferença de volume entre dois cubos (amarelo menos azul). Informações fornecidas:
- A área de uma face do cubo amarelo é
maior que a área de uma face do cubo azul. - A soma dos comprimentos de todas as arestas do cubo azul é
.
Resumo do que devemos encontrar:.
Passo 2
Defino variáveis e fórmulas básicas (vou explicar por quê): seja
o comprimento da aresta do cubo azul e
a do cubo amarelo. Lembre que:
- Um cubo tem
arestas (cada face tem 4 arestas, há 6 faces, mas cada aresta pertence a 2 faces, então ). - A soma dos comprimentos de todas as arestas é
.
Como a soma é
, temos
Resolvendo,
Passo 3
Área de uma face de um cubo: se a aresta vale
, a área da face é
(porque a face é um quadrado). Então a área da face do cubo azul é
Pelo enunciado, a área da face do cubo amarelo é
maior, portanto
Passo 4
Para obter a aresta do cubo amarelo, usamos que a aresta é a raiz quadrada da área da face:
Explicando rápido: se
, então
, pois queremos o comprimento positivo.
Passo 5
Volume de um cubo:
. Calculamos os dois volumes:
Passo 6
Agora a diferença de volumes (amarelo menos azul):
Portanto a resposta corresponde à alternativa (C).