- Um cubo será confeccionado de modo que ele tenha o mesmo volume que um paralelepípedo de dimensões
e 9 cm . Então a aresta desse cubo deve medir:
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Passo 1
O enunciado dá as dimensões do paralelepípedo e pede a aresta do cubo que tenha o mesmo volume. Informações fornecidas: as arestas do paralelepípedo medem
cm,
cm e
cm. Pergunta: qual deve ser a medida da aresta do cubo para que ele tenha o mesmo volume desse paralelepípedo?
Passo 2
Lembrete útil (fórmula do paralelepípedo retangular): o volume
de um paralelepípedo retângulo é o produto das três dimensões (comprimento, largura e altura). Formalmente,
Aqui cada variável representa uma medida linear em centímetros.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao paralelepípedo do enunciado: as arestas são
cm,
cm e
cm, então
Calcule passo a passo: primeiro
, depois
. Logo o volume é
Passo 4
Lembrete útil (fórmula do cubo): o volume de um cubo de aresta
é dado por
Aqui
é a medida da aresta em centímetros e
significa
.
Passo 5
Queremos que o cubo tenha o mesmo volume do paralelepípedo, portanto igualamos as expressões:
Agora precisamos resolver essa equação para encontrar
, ou seja, calcular a raiz cúbica de
.
Passo 6
Método prático para achar a raiz cúbica: fatorar
em primos ou testar inteiros pequenos. Fazendo a fatoração:
portanto já temos
e sobra
. Como
, obtemos
Assim a raiz cúbica de
é
.
Passo 7
Verificação rápida:
, confirma que
satisfaça a igualdade. Portanto a aresta do cubo deve medir
centímetros. Isso corresponde à alternativa D.
Resposta
D)