1. Um cubo será confeccionado de modo que ele tenha o mesmo volume que um paralelepípedo de dimensões 3 \mathrm{~cm}, 8 \mathrm{~cm} e 9 cm . Então a aresta desse cubo deve medir:
    A) 3 cm
    B) 4 cm
    C) 5 cm
    D) 6 cm
    E) 7 cm

Passo 1

O enunciado dá as dimensões do paralelepípedo e pede a aresta do cubo que tenha o mesmo volume. Informações fornecidas: as arestas do paralelepípedo medem 3 cm, 8 cm e 9 cm. Pergunta: qual deve ser a medida da aresta do cubo para que ele tenha o mesmo volume desse paralelepípedo?

Passo 2

Lembrete útil (fórmula do paralelepípedo retangular): o volume V de um paralelepípedo retângulo é o produto das três dimensões (comprimento, largura e altura). Formalmente,
V = \text{(aresta 1)} \cdot \text{(aresta 2)} \cdot \text{(aresta 3)}.
Aqui cada variável representa uma medida linear em centímetros.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao paralelepípedo do enunciado: as arestas são 3 cm, 8 cm e 9 cm, então
V = 3 \cdot 8 \cdot 9.
Calcule passo a passo: primeiro 3\cdot 8 = 24, depois 24\cdot 9 = 216. Logo o volume é
V = 216\\ \text{cm}^3.

Passo 4

Lembrete útil (fórmula do cubo): o volume de um cubo de aresta a é dado por
V_{\text{cubo}} = a^3.
Aqui a é a medida da aresta em centímetros e a^3 significa a\cdot a\cdot a.

Passo 5

Queremos que o cubo tenha o mesmo volume do paralelepípedo, portanto igualamos as expressões:
a^3 = 216.
Agora precisamos resolver essa equação para encontrar a, ou seja, calcular a raiz cúbica de 216.

Passo 6

Método prático para achar a raiz cúbica: fatorar 216 em primos ou testar inteiros pequenos. Fazendo a fatoração:
216 \div 2 = 108,\quad 108 \div 2 = 54,\quad 54 \div 2 = 27,
portanto já temos 2^3 e sobra 27. Como 27 = 3^3, obtemos
216 = 2^3 \cdot 3^3 = (2\cdot 3)^3.
Assim a raiz cúbica de 216 é 2\cdot 3 = 6.

Passo 7

Verificação rápida: 6^3 = 6\cdot 6\cdot 6 = 36\cdot 6 = 216, confirma que a=6 satisfaça a igualdade. Portanto a aresta do cubo deve medir 6 centímetros. Isso corresponde à alternativa D.

Resposta

D) 6\\ \text{cm}

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