1. Qual o volume e a área superficial total de um paralelepípedo reto com dimensões de 5 \mathrm{~cm}, 7 \mathrm{~cm} e 9 cm ?
    a) volume 63 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{e} área 143 \mathrm{~cm}^{2}
    b) volume 315 \mathrm{~cm}^{3} e área 286 \mathrm{~cm}^{2}
    c) volume 315 \mathrm{~cm}^{3} e área 286 \mathrm{~cm}^{2}
    d) volume 620 \mathrm{~cm}^{3} e área 572 \mathrm{~cm}^{2}
    e) volume 620 \mathrm{~cm}^{3} e área 572 \mathrm{~cm}^{2}

Passo 1

O enunciado dá as dimensões do paralelepípedo reto e pede o volume e a área superficial total. Dados fornecidos:
a=5\\ \text{cm},\qquad b=7\\ \text{cm},\qquad c=9\\ \text{cm}
Perguntas:
  1. Qual o volume do paralelepípedo?
  2. Qual a área superficial total do paralelepípedo?

Passo 2

Fórmula do volume: o volume de um paralelepípedo reto é o produto das três arestas que se encontram num vértice. Em símbolos:
V = a\cdot b\cdot c
Aqui \,a, \,b e \,c são os comprimentos das arestas em centímetros. Vou usar essa fórmula substituindo pelos valores dados.

Passo 3

Cálculo do volume passo a passo:
V = 5\cdot 7\cdot 9
Primeiro calcule \,5\cdot 7=35. Em seguida:
35\cdot 9 = 35\cdot(10-1)=350-35=315.
Portanto o volume é \,315\\ \text{cm}^3.

Passo 4

Fórmula da área superficial total: a área total é a soma das áreas das seis faces; cada par de faces congruentes contribui duas vezes. A fórmula é
S = 2(ab + bc + ac)
onde \,ab, \,bc e \,ac são as áreas das três faces diferentes.

Passo 5

Cálculo da área superficial passo a passo:
ab = 5\cdot 7 = 35,
bc = 7\cdot 9 = 63,
ac = 5\cdot 9 = 45.
Agora some essas áreas:
ab+bc+ac = 35+63+45 = 143.
Multiplicando por 2:
S = 2\cdot 143 = 286.
Portanto a área superficial total é \,286\\ \text{cm}^2.

Passo 6

Comparando com as alternativas, a que coincide com os cálculos é a alternativa (b) — note que a alternativa (c) apresentada é idêntica à (b).

Resposta

\text{Volume}=315\\ \text{cm}^3
\text{Área total}=286\\ \text{cm}^2Á

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