- Uma indústria produtora de caixas para brinquedos produz dois tipos de caixas: uma em formato de cubo e outra em formato de paralelepípedo reto retângulo. O cubo é formado por quadrados cujas arestas medem 30 cm cada uma, e o paralelepípedo tem como dimensões 20 cm de comprimento, 20 cm de altura e 10 cm de largura. Entre as duas caixas, qual delas comporta maior volume e qual é o valor desse volume?
A) O cubo, que comporta um volume de
.
B) O paralelepípedo, que comporta um volume de
.
C) O cubo, que comporta um volume de
.
D) O paralelepípedo, que comporta um volume de
.
E) O cubo, que comporta um volume de
.
A) O cubo, que comporta um volume de
B) O paralelepípedo, que comporta um volume de
C) O cubo, que comporta um volume de
D) O paralelepípedo, que comporta um volume de
E) O cubo, que comporta um volume de
Passo 1
O enunciado pergunta qual das duas caixas comporta maior volume e qual é o valor desse volume. Informações dadas:
- O cubo é formado por quadrados com arestas de
. Logo a aresta do cubo é . - O paralelepípedo reto retângulo tem dimensões
de comprimento, de altura e de largura. Vou chamar essas dimensões de , , .
A pergunta final: entre as duas caixas, qual comporta maior volume e qual é esse volume?
Passo 2
Fórmulas que precisamos (explicação didática e simples):
- Volume do cubo:
. Aqui é a medida da aresta do cubo. A razão: um cubo tem três dimensões iguais, então o volume é a multiplicação da aresta por si mesma três vezes. - Exemplo rápido (fora do exercício): se
, então .
- Exemplo rápido (fora do exercício): se
- Volume do paralelepípedo reto retângulo (caixa retangular):
. Aqui é o comprimento, a largura e a altura. A ideia é multiplicar as três dimensões porque o volume mede quantos “cubinhos” unitários cabem dentro da caixa. - Exemplo rápido: se
, , , então .
- Exemplo rápido: se
Passo 3
Calcular o volume do cubo passo a passo:
- A aresta é
. - Primeiro calcule
. Em contas: . - Agora multiplique por mais uma aresta:
. - Podemos fazer
.
- Podemos fazer
- Portanto,
Passo 4
Calcular o volume do paralelepípedo passo a passo:
- Dimensões:
. - Multiplique duas dimensões primeiro:
. - Agora multiplique pelo terceiro:
. - Portanto,
Passo 5
Comparação e conclusão:
- Temos
e . - Claramente
, então o cubo comporta maior volume. - A alternativa que corresponde é a que afirma que o cubo comporta
.
Resposta
A) O cubo, que comporta um volume de
.