1. Uma indústria produtora de caixas para brinquedos produz dois tipos de caixas: uma em formato de cubo e outra em formato de paralelepípedo reto retângulo. O cubo é formado por quadrados cujas arestas medem 30 cm cada uma, e o paralelepípedo tem como dimensões 20 cm de comprimento, 20 cm de altura e 10 cm de largura. Entre as duas caixas, qual delas comporta maior volume e qual é o valor desse volume?
    A) O cubo, que comporta um volume de 27.000 \mathrm{~cm}^{3}.
    B) O paralelepípedo, que comporta um volume de 40.000 \mathrm{~cm}^{3}.
    C) O cubo, que comporta um volume de 270 \mathrm{~cm}^{3}.
    D) O paralelepípedo, que comporta um volume de 4.000 \mathrm{~cm}^{3}.
    E) O cubo, que comporta um volume de 2.700 \mathrm{~cm}^{3}.

Passo 1

O enunciado pergunta qual das duas caixas comporta maior volume e qual é o valor desse volume. Informações dadas:
  • O cubo é formado por quadrados com arestas de 30\\ \mathrm{cm}. Logo a aresta do cubo é a=30\\ \mathrm{cm}.
  • O paralelepípedo reto retângulo tem dimensões 20\\ \mathrm{cm} de comprimento, 20\\ \mathrm{cm} de altura e 10\\ \mathrm{cm} de largura. Vou chamar essas dimensões de l=20\\ \mathrm{cm}, h=20\\ \mathrm{cm}, w=10\\ \mathrm{cm}.
    A pergunta final: entre as duas caixas, qual comporta maior volume e qual é esse volume?

Passo 2

Fórmulas que precisamos (explicação didática e simples):
  • Volume do cubo: \displaystyle V_{\text{cubo}}=a^{3}. Aqui a é a medida da aresta do cubo. A razão: um cubo tem três dimensões iguais, então o volume é a multiplicação da aresta por si mesma três vezes.
    • Exemplo rápido (fora do exercício): se a=2, então V=2\cdot2\cdot2=8.
  • Volume do paralelepípedo reto retângulo (caixa retangular): \displaystyle V_{\text{par}}=l\cdot w\cdot h. Aqui l é o comprimento, w a largura e h a altura. A ideia é multiplicar as três dimensões porque o volume mede quantos “cubinhos” unitários cabem dentro da caixa.
    • Exemplo rápido: se l=2, w=3, h=4, então V=2\cdot3\cdot4=24.

Passo 3

Calcular o volume do cubo passo a passo:
  • A aresta é \displaystyle a=30\\ \mathrm{cm}.
  • Primeiro calcule \displaystyle 30\cdot30. Em contas: \displaystyle 30\cdot30=900.
  • Agora multiplique por mais uma aresta: \displaystyle 900\cdot30.
    • Podemos fazer 900\cdot30 = 900\cdot(3\cdot10)= (900\cdot3)\cdot10 = 2700\cdot10 = 27{,}000.
  • Portanto,
V_{\text{cubo}}=27{,}000\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 4

Calcular o volume do paralelepípedo passo a passo:
  • Dimensões: \displaystyle l=20\\ \mathrm{cm},\\ w=10\\ \mathrm{cm},\\ h=20\\ \mathrm{cm}.
  • Multiplique duas dimensões primeiro: \displaystyle 20\cdot20=400.
  • Agora multiplique pelo terceiro: \displaystyle 400\cdot10=4{,}000.
  • Portanto,
V_{\text{par}}=4{,}000\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 5

Comparação e conclusão:
  • Temos \displaystyle V_{\text{cubo}}=27{,}000\\ \mathrm{cm}^{3} e \displaystyle V_{\text{par}}=4{,}000\\ \mathrm{cm}^{3}.
  • Claramente \displaystyle 27{,}000>4{,}000, então o cubo comporta maior volume.
  • A alternativa que corresponde é a que afirma que o cubo comporta 27{,}000\\ \mathrm{cm}^{3}.

Resposta

A) O cubo, que comporta um volume de 27{,}000\\ \mathrm{cm}^{3}.

Exercícios relacionados