- Uma área (a) foi 9 vezes reduzida em relação a área (b). De quanto foi a redução linear?
Passo 1
O enunciado dá que a área
foi 9 vezes reduzida em relação à área
. Ou seja, a informação relevante é:
A pergunta é: “De quanto foi a redução linear?” — isto é, qual é o fator de escala nas medidas lineares (comprimento, largura, raio, etc.) que leva de
para
, e/ou qual a redução percentual dessas medidas lineares.
Passo 2
Vamos introduzir uma variável para o fator linear. Seja
o fator pelo qual as medidas lineares de
são multiplicadas para obter as medidas lineares de
. Em símbolos:
Explicando:
é adimensional; se
não há mudança; se
houve redução linear.
Passo 3
Relação entre áreas e fator linear: quando se escala todas as dimensões lineares por
, a área escala por
. Portanto vale:
Essa fórmula vem do fato simples: área é produto de duas medidas lineares (por exemplo base e altura), e cada uma é multiplicada por
, então a área total é multiplicada por
.
Passo 4
Usando a informação do enunciado
na relação
, obtemos:
Tomando a raiz quadrada (como
para redução física),
Passo 5
Interpretação do valor encontrado:
significa que as medidas lineares de
são um terço das medidas lineares de
. Em outras palavras, as medidas lineares foram reduzidas para
do valor original.
Passo 6
Cálculo da redução percentual linear: a redução (quanto diminuiu, em percentagem) é
Passo 7
Exemplo numérico para fixar (bem prático): se em
um quadrado tem lado
, a área é
. Com
o lado em
é
e a área é
, que é exatamente
. Isso confirma o raciocínio.
Resposta
Fator linear:
Redução percentual linear: