Considerando a estética, clareza e bom senso, construir escalas gráficas para as seguintes escalas numéricas:
Escala 1:100.000

Passo 1

O enunciado pede para construir escalas gráficas (scale bars) para a escala numérica 1:100\,000, tomando como critérios a estética, a clareza e o bom senso. Informação dada:
  • Escala numérica: 1:100\,000.
    O que se espera entregar:
  • Uma (ou mais) proposta(s) de escala(s) gráfica(s) bem desenhada(s) — isto é, com divisões regulares, rótulos claros, unidades explícitas e dimensões fáceis de desenhar/ler no mapa.

Passo 2

Entender exatamente o que significa 1:100\,000. Explicação passo a passo:
  • A fração representativa 1:100\,000 quer dizer que uma unidade no mapa representa 100\,000 unidades no terreno.
  • Se usarmos centímetros (prática comum): 1\\ \text{cm} no mapa representa 100\,000\\ \text{cm} no terreno.
  • Converter 100\,000\\ \text{cm} para unidades mais úteis:
100\,000\\ \text{cm} = 1\,000\\ \text{m} = 1\\ \text{km}.
  • Logo a relação prática que vamos usar: cada 1\\ \text{cm} no mapa corresponde a 1\\ \text{km} no terreno.
    Dica: essa conversão é a peça-chave para projetar barras de escala — basta escolher quanto terreno quer mostrar e transformar em centímetros no mapa.

Passo 3

Regras práticas e estéticas para construir uma escala gráfica (explicadas para a prova):
  • Prefira números redondos e familiarmente usados: 1, 2, 5, 10 (km). Isso facilita leitura mental rápida.
  • Use segmentos alternados (preto/branco ou preenchido/vazio) para facilitar a visualização das divisões.
  • Coloque marcas (ticks) finas nos limites de cada segmento e rótulos numéricos claros em cima ou embaixo da barra.
  • Indique a unidade explicitamente: escreva \text{km} ao lado ou abaixo da barra.
  • Evite barras muito longas (ocupam espaço) ou muito curtas (difícil leitura). Uma boa prática: barra total com comprimento entre 3\\ \text{cm} e 12\\ \text{cm}, dependendo do espaço do mapa.
  • Para impressos, evite subdivisões menores que 1\\ \text{mm} (difícil de desenhar/ler); em tela, 0{,}5\\ \text{mm} pode ser aceitável.

Passo 4

Converter escolhas de terreno (km) para comprimento no mapa (cm) usando a relação encontrada:
  • Regra: \text{comprimento no mapa (cm)} = \text{distância no terreno (km)}\times 1\\ \frac{\text{cm}}{\text{km}}â.
    Exemplos rápidos de conversão:
  • 5\\ \text{km} no terreno → 5\\ \text{cm} no mapa.
  • 10\\ \text{km} no terreno → 10\\ \text{cm} no mapa.
  • 0{,}5\\ \text{km} no terreno → 0{,}5\\ \text{cm} = 5\\ \text{mm} no mapa.

Passo 5

Propostas concretas (opções boas, com explicação de por que são úteis). Todas as medidas de comprimento do elemento da barra estão em centímetros e milímetros, calculadas diretamente da relação 1\\ \text{cm} = 1\\ \text{km}.
Opção A — Compacta (boa para legendas pequenas)
  • Marcações: 0 1 2 3 4 5\\ \text{km}.
  • Cada segmento: 1\\ \text{km} = 1\\ \text{cm}.
  • Comprimento total: 5\\ \text{cm}.
  • Visual: 5 retângulos alternados (preto/branco) de 1\\ \text{cm} cada; ticks finos nas divisões; rótulos abaixo com 0,\;1,\;2,\;3,\;4,\;5 e legenda \text{km}.
Opção B — Padrão (bom equilíbrio entre detalhe e extensão)
  • Marcações principais: 0 2 4 6 8 10\\ \text{km}.
  • Cada segmento: 2\\ \text{km} = 2\\ \text{cm}.
  • Comprimento total: 10\\ \text{cm}.
  • Visual: 5 segmentos de 2\\ \text{cm}, alternando cor; subdivisões menores (opcionais) a cada 1\\ \text{km} marcadas por um pequeno traço (1 cm = 1 km) se o espaço permitir.
Opção C — Detalhada com múltiplas escalas (boa para mapas grandes onde se quer oferecer várias leituras)
  • Barra 1 (detalhe local): 0 0{,}5 1 1{,}5 2\\ \text{km}.
    • 0{,}5\\ \text{km} = 0{,}5\\ \text{cm} = 5\\ \text{mm} por subdivisão; comprimento total 2\\ \text{cm}.
  • Barra 2 (escopo médio): 0 5 10\\ \text{km} (marcas em 5\\ \text{km})
    • 5\\ \text{km} = 5\\ \text{cm}; comprimento total 10\\ \text{cm} se mostrar os dois segmentos.
  • Visual: duas barras empilhadas — a superior com divisões finas (cada 0{,}5\\ \text{km}), a inferior com divisões largas (cada 5\\ \text{km}). Sempre rotular ambas com unidades.

Passo 6

Como desenhar passo a passo (instrução prática que você pode seguir na prova ou num trabalho manual):
  1. Escolha a opção A, B ou C conforme o espaço disponível.
  2. Com régua, marque sobre o papel a extensão total em centímetros conforme a opção (por exemplo 5\\ \text{cm} para a opção A).
  3. Divida em segmentos iguais (usar uma régua milimetrada facilita: 1\\ \text{cm}=10\\ \text{mm}).
  4. Preencha alternadamente (preto/branco) os retângulos; desenhe ticks finos nas fronteiras.
  5. Escreva os rótulos numéricos centrados abaixo de cada tick: use a vírgula como separador decimal, por exemplo 0{,}5 se for o caso.
  6. Acrescente a legenda de unidade: por exemplo escreva \text{Escala gráfica — 1:100\,000}á e abaixo \text{Comprimento representado em km} ou simplesmente \text{km}.
  7. Verifique contraste e legibilidade: texto com tamanho legível (por ex., ~ 2\\ \text{mm} de altura de fonte para impressão padrão) e contraste suficiente com o fundo.

Passo 7

Dicas finais e verificação mental (para a prova):
  • Sempre reveja a conversão: em 1:100\,000, 1\\ \text{cm} \mapsto 1\\ \text{km}. Se a barra de escala disser que um segmento é 3\\ \text{km}, no mapa esse segmento deve medir exatamente 3\\ \text{cm}.
  • Se o mapa for em outra unidade (por ex., polegadas), converta igualmente: 1\\ \text{inch} no mapa representa 100\,000\\ \text{inch} no terreno; converta inches para km antes de desenhar.
  • Se faltar espaço, reduza o número de segmentos mantendo números redondos (por ex., só 0 5\\ \text{km} em vez de 0 10\\ \text{km}).

Resposta

Opção A (compacta): 0 1 2 3 4 5\\ \text{km} (cada segmento 1\\ \text{km}=1\\ \text{cm}; comprimento total 5\\ \text{cm}).
Opção B (padrão): 0 2 4 6 8 10\\ \text{km} (cada segmento 2\\ \text{km}=2\\ \text{cm}; comprimento total 10\\ \text{cm}; subdivisão opcional a cada 1\\ \text{km}=1\\ \text{cm}).
Opção C (dupla, detalhada): Barra curta 0 0{,}5 1 1{,}5 2\\ \text{km} (cada 0{,}5\\ \text{km}=0{,}5\\ \text{cm}=5\\ \text{mm}; total 2\\ \text{cm}) e barra longa 0 5 10\\ \text{km} (cada 5\\ \text{km}=5\\ \text{cm}; total 10\\ \text{cm}).

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