- Determine a menor escala em que qualquer elemento com
de comprimento terá representação:
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado fornece e o que ele pede (sem resolver ainda).
- Dado: um elemento de comprimento
. - Pedido do enunciado: “Determine a menor escala em que qualquer elemento com
de comprimento terá representação:” — aqui falta uma informação essencial que o enunciado deveria dar, por exemplo: - o comprimento mínimo, em mapa, que conta como “representação” (por exemplo
, , , etc.), ou - alguma outra condição que defina o que significa “ter representação” (por exemplo “ocupando pelo menos um pixel”, “com espessura mínima legível”, etc.).
- o comprimento mínimo, em mapa, que conta como “representação” (por exemplo
Observação importante: sem a informação do comprimento mínimo no mapa (ou equivalente) não há como calcular numericamente uma escala. Vou explicar exatamente o que falta e como fazer o cálculo assim que essa informação existir; além disso dou exemplos práticos para você entender e aplicar na prova.
Passo 2
Conceito básico e fórmula que vamos usar (a coisa mais importante a saber).
- Definição de escala do mapa: a escala é uma razão que relaciona um comprimento no mapa com o comprimento correspondente na realidade. Escrevemos isso como
, que significa “uma unidade no mapa corresponde a unidades no terreno”. - Relação entre comprimento no mapa e comprimento no terreno:
onde -
é o comprimento no mapa (mesma unidade que você escolher, ex.: ), -
é o comprimento real no terreno (mesma unidade que , ex.: ), -
é o denominador da escala .
-
- Invertendo a fórmula para encontrar a escala:
Explicação em palavras: para achar a escala basta dividir o comprimento real (convertido para a mesma unidade do mapa) pelo comprimento que esse objeto deve ter no mapa.
Passo 3
Passo a passo sobre unidades — conversão que sempre dá trabalho nas provas (faça assim na folha para não errar).
- Primeiro passo prático: converta
para (porque em cartografia muitas vezes o comprimento no mapa é dado em ). - Conversões conhecidas:
- Então:
(Escreva isso na prova: .)
Passo 4
Como determinar “a menor escala” a partir do comprimento mínimo no mapa — regra prática.
- Suponha que o menor comprimento que conta como representação no mapa seja
(por exemplo ). - Então a maior razão
que ainda permite representar com pelo menos é - A escala correspondente é
. - Nota sobre terminologia: em cartografia “escala menor” pode gerar confusão — frequentemente diz-se que “escala menor” é aquela com maior denominador (mais geral, menos detalhada). Aqui interpreto a frase do enunciado como “qual é a menor escala (ou seja, a mais reduzida em detalhe) que ainda representa o elemento” — matematicamente isso significa achar o maior
compatível com a condição . O procedimento acima dá esse .
Passo 5
Exemplos numéricos práticos (para você saber aplicar na prova sem calculadora complicada):
-
Exemplo A: se o critério for que o elemento precisa ocupar no mapa pelo menos
(valor comum como limite de legibilidade), EntãoA escala é. -
Exemplo B: se o critério for
, escala. -
Exemplo C: se o critério for
, escala.
Interpretação rápida: quanto maior for o menor comprimento exigido no mapa (
), mais detalhada (menor denominador) precisa ser a escala para mostrar os
. Se
diminui, o denominador cresce.
Passo 6
Resumo do que falta e instrução prática para a sua prova (sem pedir nada, apenas dizendo o que usar).
- Falta no enunciado o valor de
(o comprimento mínimo permitido no mapa, em ou outra unidade). Sem esse dado não dá para dar um número único para a escala. - Na prova: se lhe der um valor como
— siga estes passos escritos assim na sua folha: - converta
para : , - calcule
, - escreva a escala como
(arredonde para inteiro, se necessário, conforme instrução do professor).
- converta
- Use os exemplos do Passo 5 como referência para checar se seu raciocínio está certo.
Resposta
Impossível determinar numericamente: falta informar o comprimento mínimo de representação no mapa (por exemplo, em
); com esse valor
a escala é
.