Uma área irrigada de 2000 ha deseja se instalar próximo ao Rio X . Os agricultores após uma análise de mercado identificam que a cultura mais interessante para a região é a melancia (coeficientes de cultura de 1,14 ). Qual a demanda de água destas culturas (em
) para o mês de novembro sabendo que as temperaturas médias mensais são as apresentadas na Tabela abaixo. E que este rio se localiza nas imediações de Macapá
. Utilize o Método de Thornthwaite.
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
26,6
26,2
26,4
26,6
27
27,1
27,2
27,9
28,5
28,8
28,7
27,8
| Jan | Fev | Mar | Abr | Mai | Jun | Jul | Ago | Set | Out | Nov | Dez |
| 26,6 | 26,2 | 26,4 | 26,6 | 27 | 27,1 | 27,2 | 27,9 | 28,5 | 28,8 | 28,7 | 27,8 |
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular a demanda de água, em
, para o mês de novembro para uma área irrigada de plantada com melancia, sabendo que o coeficiente de cultura é .
Dados fornecidos (peguei os valores da tabela do enunciado):
- Área:
. - Coeficiente de cultura:
. - Latitude:
S (Macapá) — isto indica que o comprimento do dia é praticamente horas, fixo. - Temperaturas médias mensais (em
), linha da tabela:
correspondendo a janeiro, fevereiro, …, dezembro. - Mês de interesse: novembro (temperatura média
). - Método a usar: Método de Thornthwaite (conforme enunciado).
Passo 2
Explicação do Método de Thornthwaite (passo-a-passo teórico, com fórmulas e significado das variáveis)
- Objetivo: estimar a evapotranspiração de referência mensal
(mm/mês) a partir das temperaturas médias mensais. - Primeiro calcula-se o índice de calor anual
, que é a soma dos índices mensais : onde é a temperatura média do mês em . Se , toma-se . - Depois calcula-se o expoente empírico
a partir de com a relação polinomial: - A evapotranspiração de referência mensal (em mm/mês) é dada por
onde é o número de dias do mês e é a duração média do dia (horas). - No nosso caso, latitude
implica para todos os meses, então . - Novembro tem
dias, então . - Portanto para Macapá e novembro podemos usar a forma simplificada
- No nosso caso, latitude
- A evapotranspiração da cultura é
- Conversão para demanda de água em
: - Converter área para
: . - Converter profundidade
(mm/mês) para metros: . - Volume mensal requerido:
. - Converter para vazão média:
(segundos do mês). Novembro tem s.
- Converter área para
Passo 3
Cálculo dos índices mensais
. Usei os
diretamente da tabela do enunciado. Para cada mês calculei
Os resultados aproximados (arredondados com duas casas decimais para leitura) são:
- Janeiro (
): . - Fevereiro (
): . - Março (
): . - Abril (
): . - Maio (
): . - Junho (
): . - Julho (
): . - Agosto (
): . - Setembro (
): . - Outubro (
): . - Novembro (
): . - Dezembro (
): .
Observação: os
foram obtidos aplicando a fórmula acima e usando cálculo de potências (pode-se usar logaritmos ou calculadora); aqui dou os valores para seguir com as somas.
Passo 4
Cálculo do índice anual
e do expoente
.
- Soma dos
: - Usando a fórmula do expoente:
Calculando os termos (aproximadamente) obtemos
Passo 5
Cálculo de
para novembro com
.
- Primeiro calcule a razão dentro da potência:
- Aplicando a fórmula simplificada de Thornthwaite:
(os valores intermediários foram obtidos por cálculo com logaritmos/elevação à potência; resultado arredondado para uma casa decimal.)
Passo 6
Cálculo da evapotranspiração da cultura
com
:
Converter para metros de lâmina mensal:
Passo 7
Cálculo do volume mensal necessário para
.
- Converter área:
- Volume mensal:
(usei arredondado; resultado — aqui escrevi com arredondamento consistente.)
Passo 8
Conversão do volume mensal para vazão média em novembro (mês com
dias).
- Segundos em novembro:
- Vazão média:
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais: .
Passo 9
Interpretação e observações finais (rápida e motivadora)
- O valor calculado é a demanda média contínua ao longo de novembro, supondo irrigação suficiente para repor toda a evapotranspiração da cultura (sem perdas adicionais, sem eficiência de irrigação considerada).
- Se na prática houver perdas (infiltração fora da zona útil, evaporação na irrigação, eficiência do sistema <100%), deve-se aumentar
dividindo pela eficiência. - Bom trabalho — você já tem o valor para a prova e a sequência completa de como aplicar Thornthwaite passo a passo. Vai dar tudo certo!