Estimar, utilizando o método de Penma (Tabelas 2.2 e 2.3), a evaporação ocorrida no reservatório de Guarapiranga (São Paulo - latitude
) em um dia no mês de outubro, em que se verificaram os valores abaixo e determine a população que poderia ser abastecida com a água perdida por evaporação, considerando:
t - temperatura média
n - número de horas de sol
h - umidade relativa do ar
u2 - velocidade do vento a 2 m do solo
área do reservatório
consumo per capta de
t - temperatura média
n - número de horas de sol
h - umidade relativa do ar
u2 - velocidade do vento a 2 m do solo
área do reservatório
consumo per capta de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) estimar a evaporação ocorrida num dia de outubro no reservatório de Guarapiranga e (2) determinar a população que poderia ser abastecida com a água perdida por evaporação.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Não há tabela anexada, apenas os dados acima. A resolução começa a partir desses valores.
Passo 2
Assunções necessárias (não pedidas explicitamente no enunciado, mas comuns em problemas práticos e necessárias porque as Tabelas 2.2/2.3 não foram fornecidas):
- Vou usar o método de Penman na forma prática adotada em FAO-56 (fórmula de referência), que é usual em estimativas de evaporação diárias. Explico a seguir cada termo.
- Coeficientes de Ångström para converter horas de sol em radiação solar:
(valores típicos quando tabelas não estão disponíveis). - Albedo (refletância de onda curta) para água aberta:
. - Elevação do local (para ajustar pressão atmosférica): adoto
(valor típico para São Paulo; se você tiver outro valor, o resultado muda pouco). - Dia escolhido para outubro: uso o dia central de outubro,
(15 de outubro) como representante do mês.
Vou explicar cada fórmula e variável quando for aplicá-las.
Passo 3
Definição e constantes:
onde
e
é a latitude (negativa no Hemisfério Sul). Para Guarapiranga:
Cálculo (passo a passo):
Passo 4
Hora do dia astronômica (duração do dia):
Fração de horas de sol:
Passo 5
A relação de Ångström:
com
. Assim:
Passo 6
Fórmula de radiação de céu claro:
Com
:
Radiação líquida de onda curta (após reflexão):
Passo 7
Usamos a fórmula empírica de FAO-56:
onde
,
em Kelvin e
pressão de vapor real (kPa). Sem T_{max} e T_{min} disponíveis, aproximo com T_{m}=18^\circ\mathrm{C} para ambos:
Pressão de vapor de saturação
(Tetens):
para
:
Pressão de vapor atual:
Agora calcular
:
Passo 8
Explicação:
é a energia disponível para evaporação (energia curta absorvida menos energia longa emitida).
Passo 9
Declive da curva de pressão de vapor:
com
e
:
Constante psicrométrica (aproximação):
onde
é a pressão atmosférica (kPa). Estimo
pela altitude:
para
. Então
Passo 10
Fórmula (diária, G≈0):
Explicando termos:
-
converte MJ m^{-2} dia^{-1} em mm água (energia por unidade de evaporação). -
fluxo de calor no solo diário ≈ 0.
Substituindo valores:
Assim:
Comentário didático: esse
é a evaporação de referência (grama curta), mas para água aberta a evaporação tende a ser parecida ou ligeiramente maior. Podemos tomar
ou aplicar pequeno fator para água aberta; aqui adotarei
como estimativa prática.
Passo 11
Lâmina diária:
Área do reservatório:
Volume perdido por dia:
Número de pessoas atendidas com esse volume:
Arredondando de forma prática: aproximadamente
habitantes.
Passo 12
- Resultado final baseado em algumas aproximações: escolha de dia médio de outubro (
), coeficientes de Ångström , albedo de água e elevação . Se alguma dessas suposições for diferente na sua tabela (Tabelas 2.2/2.3), substitua os valores e refaça os passos; a metodologia é a mesma. - A ordem de grandeza (lâmina da ordem de
, volume ~ , população ~ ) é típica para um dia de outubro com os parâmetros dados. - Se quiser, eu refaço usando outro dia de outubro, outro valor de altitude ou coeficientes da sua tabela para refinar.
Resposta
Evaporação estimada:
.
População que poderia ser abastecida: (aproximadamente
).
População que poderia ser abastecida: