O Projeto de Irrigação de Morada Nova (PIMN) foi implantado nos anos 1970 irrigando solos aluvionares nas proximidades da cidade de Morada Nova. O sistema de irrigação é totalmente gravitário alimentado por um canal principal que deriva água do rio Banabuiu. O método de irrigação utilizado é irrigação por inundação com baixa eficiência. Uma área de 5000 hectares neste perímetro é utilizada para a produção de arroz (coeficiente de cultura de 1,2). A COGERH/DNOCS necessita, para operar o reservatório do Banabuiu que abastece o PIMN, saber qual a demanda de água do perímetro. Sua tarefa é estimar a demanda da cultura do arroz no mês de agosto conhecendo as temperaturas médias mensais conforme apresentado na tabela abaixo. Utilize o Método de Thornthwaite.
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
26,9
27,3
26,7
26,6
26,7
26
26
26,6
27,6
27,9
28,4
28,3
| Jan | Fev | Mar | Abr | Mai | Jun | Jul | Ago | Set | Out | Nov | Dez |
| 26,9 | 27,3 | 26,7 | 26,6 | 26,7 | 26 | 26 | 26,6 | 27,6 | 27,9 | 28,4 | 28,3 |
Passo 1
O que o problema pede e o que temos de dados.
- Pedido: estimar a demanda de água da cultura do arroz no mês de agosto para o perímetro de irrigação (área total
hectares). - Dados fornecidos: área do perímetro
, coeficiente de cultura do arroz , e as temperaturas médias mensais (em °C) retiradas da tabela do enunciado:
- Informação extra mencionada: irrigação por inundação com baixa eficiência. Como o enunciado não dá um valor numérico de eficiência, vou assumir uma eficiência típica para irrigação por inundação de baixa eficiência:
(50%). Se você tiver outro valor de eficiência, posso recalcular facilmente. - Observação: o mês de agosto tem
e dias (usados abaixo).
Passo 2
Apresentação do método de Thornthwaite e cálculo do índice de calor anual
.
- O método de Thornthwaite exige primeiro o cálculo do índice térmico anual
onde
é a temperatura média do mês
em
. Cada termo só entra se
(aqui todos são positivos).
- Vou calcular para cada mês o termo
. Usando os valores da tabela eu obtive (valores arredondados com 2 casas):
,
,
,
,
,
,
,
(valor de agosto),
,
,
,
. - Somando todos esses termos tenho o índice anual
Passo 3
Cálculo do expoente empírico
usado na fórmula de Thornthwaite.
- A constante
é dada pela expressão polinomial (Thornthwaite):
- Substituindo
obtemos (cálculo passo a passo mostrado abaixo):
, .
EntãoAvaliando esses termos resulta em
Passo 4
Fórmula mensal de evapotranspiração potencial (PET) de Thornthwaite e cálculo para agosto.
- A fórmula mensal de Thornthwaite é
onde:
-
é a evapotranspiração potencial no mês (em mm/mês), -
é a temperatura média do mês (em ), -
é o índice anual calculado no Passo 2, -
é o coeficiente calculado no Passo 3, -
é o número de dias do mês , -
é a média mensal das horas de luz diurna (comprimento do dia) no mês em horas. - Observação prática: perto do Equador (Morada Nova, CE, fica em latitude baixa) o fator
é aproximadamente ao longo do ano; portanto, para uma estimativa mensal podemos tomar . (Se você quiser precisão maior, usando latitude exata podemos calcular mês a mês.) - Substituindo os valores de agosto:
, , , , obtemos
Assim
Passo 5
Cálculo da evapotranspiração da cultura (ETc) no mês de agosto usando o coeficiente de cultura
.
- Definição: a evapotranspiração da cultura é
- Substituindo
e temos
Isto é a demanda líquida de água da cultura (profundidade de água necessária no mês, sem considerar perdas por ineficiência).
Passo 6
Converter profundidade de água (mm) em volume para a área do perímetro.
- Regra prática:
sobre corresponde a . - Portanto o volume líquido (necessidade real na cultura) para
é
- Substituindo
e dá
Passo 7
Corrigir pela eficiência de irrigação para obter a demanda bruta (água retirada do reservatório) e calcular vazões médias.
- Com eficiência de irrigação
a lâmina bruta requerida é
- Com
temos
- Volume bruto para
:
- Vazão média necessária ao longo do mês (usando
dias): - Volume por dia:
. - Vazão média em
:
- Volume por dia:
Passo 8
Resumo das incertezas e recomendação rápida.
- Principais fontes de incerteza: escolha de
(eficiência de irrigação) e aproximação . Se você tiver a eficiência real do sistema (p.ex. ou ) ou a latitude exata para calcular , posso refazer os números rapidamente. - Conclusão prática: usando Thornthwaite com os dados fornecidos e adotando
, temos os valores calculados abaixo.
Resposta
Demanda líquida (ETc) em agosto:
.
Demanda bruta (assumindo eficiência ):
.
Volume líquido para :
.
Volume bruto para (reservatório → perímetro):
.
Vazão média necessária no mês (bruta):
.
Demanda bruta (assumindo eficiência
Volume líquido para
Volume bruto para
Vazão média necessária no mês (bruta):