1. A área lateral de um cilindro equilátero é 100 \pi \mathrm{~cm}^{2}. Calcular a área total desse cilindro.

Passo 1

O enunciado dá a área lateral de um cilindro equilátero igual a 100\pi\\ \text{cm}^2. Num cilindro equilátero, a altura h é igual ao diâmetro da base, ou seja,
h = 2r,
onde r é o raio da base. Precisamos usar a fórmula da área lateral e depois calcular a área total, que é a soma da área lateral com a de duas bases.

Passo 2

A fórmula da área lateral de um cilindro é
A_L = 2\pi r h.
Substituindo h=2r nessa expressão, obtemos
A_L = 2\pi r\,(2r) = 4\pi r^2.
Como sabemos que A_L = 100\pi, temos a equação
4\pi r^2 = 100\pi.

Passo 3

Cancelando \pi em ambos os lados e dividindo por 4, vem
r^2 = \frac{100}{4} = 25
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r = 5\\ \text{cm}.

Passo 4

Como h = 2r, segue
h = 2\cdot 5 = 10\\ \text{cm}.
A área de cada base é
A_b = \pi r^2 = \pi\cdot 5^2 = 25\pi\\ \text{cm}^2.

Passo 5

A área total A_T é a soma da área lateral com duas áreas de base:
A_T = A_L + 2A_b = 100\pi + 2\cdot 25\pi = 100\pi + 50\pi = 150\pi\\ \text{cm}^2.

Resposta

150\pi\\ \text{cm}^2

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