A área lateral de um cilindro de 1 m de altura é 16 \mathrm{~m}^{2}. Calcule o diâmetro da base do cilindro.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte.
  • Dado: a altura do cilindro é 1\\ \mathrm{m}.
  • Dado: a área lateral do cilindro é 16\\ \mathrm{m}^2.
  • Pedido: calcular o diâmetro da base do cilindro.

Passo 2

Entendendo o que é a área lateral de um cilindro (aula rápida, sem drama).
Se você “desenrola” a superfície lateral de um cilindro, obtém um retângulo cuja altura é a mesma altura do cilindro h e cuja largura é a circunferência da base. A circunferência de um círculo de raio r vale
2\pi r,
e, como o diâmetro d satisfaz d=2r, a circunferência também pode ser escrita como
\pi d.
Portanto a área lateral A_L do cilindro é o produto da circunferência pela altura:
A_L = (\text{circunferência})\times h = \pi d\, h.ê
Aqui:
  • A_L é a área lateral (unidade \mathrm{m}^2),
  • d é o diâmetro da base (unidade \mathrm{m}),
  • h é a altura do cilindro (unidade \mathrm{m}),
  • \pi é a constante (aprox. 3{,}14159\ldots).

Passo 3

Agora usamos a fórmula que acabamos de justificar e inserimos os valores fornecidos pelo enunciado. A equação é
A_L = \pi d h.
Substituindo A_L=16\\ \mathrm{m}^2 e h=1\\ \mathrm{m} temos
16 = \pi d \cdot 1.

Passo 4

Isolamos d dividindo ambos os lados por \pi:
d = \frac{16}{\pi}\\ \mathrm{m}.
Isso já é uma resposta exata, muito útil em prova — geralmente é preferível dar a forma exata \dfrac{16}{\pi}.

Passo 5

Se você precisar de uma aproximação decimal (por exemplo para interpretar o tamanho), calcule numericamente:
d \approx \frac{16}{3{,}14159265}\approx 5{,}093\\ \mathrm{m}.
Então tanto a forma exata quanto a aproximada são válidas: \dfrac{16}{\pi}\\ \mathrm{m} ou aproximadamente 5{,}093\\ \mathrm{m}.

Resposta

\dfrac{16}{\pi}\\ \mathrm{m} 5{,}093\\ \mathrm{m}

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