A área lateral de um cilindro de 1 m de altura é
. Calcule o diâmetro da base do cilindro.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte.
- Dado: a altura do cilindro é
. - Dado: a área lateral do cilindro é
. - Pedido: calcular o diâmetro da base do cilindro.
Passo 2
Entendendo o que é a área lateral de um cilindro (aula rápida, sem drama).
Se você “desenrola” a superfície lateral de um cilindro, obtém um retângulo cuja altura é a mesma altura do cilindro e cuja largura é a circunferência da base. A circunferência de um círculo de raio
vale
Se você “desenrola” a superfície lateral de um cilindro, obtém um retângulo cuja altura é a mesma altura do cilindro
e, como o diâmetro
satisfaz
, a circunferência também pode ser escrita como
Portanto a área lateral
do cilindro é o produto da circunferência pela altura:
Aqui:
-
é a área lateral (unidade ), -
é o diâmetro da base (unidade ), -
é a altura do cilindro (unidade ), -
é a constante (aprox. ).
Passo 3
Agora usamos a fórmula que acabamos de justificar e inserimos os valores fornecidos pelo enunciado. A equação é
Substituindo
e
temos
Passo 4
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Isso já é uma resposta exata, muito útil em prova — geralmente é preferível dar a forma exata
.
Passo 5
Se você precisar de uma aproximação decimal (por exemplo para interpretar o tamanho), calcule numericamente:
Então tanto a forma exata quanto a aproximada são válidas:
ou aproximadamente
.