Determine a medida da geratriz de um cilindro reto, sendo
a medida de sua área lateral e 10 cm o raio de sua base.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
- Informação: a área lateral do cilindro é
. - Informação: o raio da base do cilindro é
. - Pedido: determinar a medida da geratriz do cilindro (em um cilindro reto, a geratriz coincide com a altura).
Passo 2
Vamos identificar a fórmula que relaciona as quantidades dadas.
A área lateral de um cilindro reto é igual à circunferência da base multiplicada pela altura (ou geratriz). Em símbolos:
A área lateral de um cilindro reto é igual à circunferência da base multiplicada pela altura (ou geratriz). Em símbolos:
A circunferência da base de raio
é
. Assim a fórmula fica
onde
é a área lateral (em
),
é o raio da base (em
) e
é a geratriz/altura (em
).
Explicando com calma: a área lateral é como se desenrolássemos a superfície lateral do cilindro e tivéssemos um retângulo cuja altura é a geratriz e cuja base é a circunferência
. Logo a área desse retângulo é produto dessas duas medidas.
Explicando com calma: a área lateral é como se desenrolássemos a superfície lateral do cilindro e tivéssemos um retângulo cuja altura é a geratriz
Passo 3
Agora vamos usar os valores do enunciado na fórmula. Substituímos
e
:
Passo 4
Isolamos
. Primeiro calculamos
:
Então a equação fica
Passo 5
Dividimos ambos os lados por
para encontrar
. Repare que
cancela:
Agora simplificamos a fração:
Passo 6
Interpretando o resultado com unidades: a geratriz (altura) vale
. Verificação rápida: se
então
, que é exatamente a área lateral dada. Tudo confere.