Calcule a área lateral, a área total e o volume de um cilindro equilátero de raio igual a
.
Passo 1
O enunciado pede três coisas: a área lateral, a área total e o volume de um cilindro equilátero, cujo raio da base vale
.
Informações fornecidas (e que vou usar):
Informações fornecidas (e que vou usar):
- raio da base:
- o cilindro é equilátero, isto é, sua altura
é igual ao diâmetro da base. Portanto .
Passo 2
Vou explicar as fórmulas que precisamos, passo a passo, de forma bem didática.
A base do cilindro é um círculo de raio
. A área do círculo (área da base) é dada por
onde
é a constante aproximada
e
é o raio.
A circunferência da base (o perímetro do círculo) vale
A superfície lateral do cilindro pode ser “desenrolada” e vira um retângulo cuja altura é
e cuja largura é a circunferência
. Assim a área lateral é
A área total do cilindro é a soma da área lateral com as duas bases:
O volume do cilindro é a área da base vezes a altura:
Passo 3
Agora uso a propriedade “equilátero”
e calculo a área lateral substituindo
em
.
Começo com
Substituindo
obtemos
Fazendo a multiplicação,
Passo 4
Calculo a área total. Já sei que
e que
. Então
Somando os termos semelhantes,
Passo 5
Calculo o volume usando
e substituindo
.
Começo com
Substituindo,
Multiplicando,
Passo 6
Breve checagem de unidade e intuição: as áreas têm unidade de comprimento ao quadrado (por exemplo
) e o volume tem unidade de comprimento ao cubo (por exemplo
). Para
os resultados são positivos e escalonam com
para áreas e com
para volume, como esperado.
Você mandou bem chegando até aqui — esses são os passos que costumam cair na prova: conhecer as fórmulas básicas (área da base, circunferência), entender o desdobramento da superfície lateral e fazer a substituição
.