Qual a área de um losango de lado 6 cm e um dos ângulos internos de 1 radiano ?
Passo 1
O enunciado (e a imagem fornecida) dá um losango cujos lados medem
e um dos ângulos internos vale
. Estou pegando esses valores diretamente da figura: lado
e ângulo interno
. A pergunta é: qual a área desse losango?
Passo 2
Vamos entender o que precisamos para calcular a área de um losango. Um losango é um paralelogramo com todos os lados iguais. Uma fórmula básica para a área de um paralelogramo é
Aqui, escolhemos como base um lado do losango (que vale
) e então a altura é a distância perpendicular entre as bases (vamos chamar de
). Se os lados medem todos
e o ângulo entre dois lados consecutivos é
, podemos relacionar
com
e
usando trigonometria: em um triângulo retângulo obtido ao projetar um lado sobre a base, a altura é o cateto oposto ao ângulo
do triângulo que tem hipotenusa
. Pela definição da função seno num triângulo retângulo,
Portanto
Passo 3
Substituindo
na fórmula da área do paralelogramo temos, para o losango (onde ambos os lados adjacentes valem
):
Aqui expliquei passo a passo o porquê: escolhemos a base =
, expressamos a altura em função de
e
usando a definição de seno, e multiplicamos.
Passo 4
Agora aplico os valores do enunciado:
e
. Substituindo na fórmula:
Essa é a expressão exata (em termos da função seno). Se quisermos um valor numérico aproximado, usamos
. Multiplicando:
Arredondando normalmente para duas casas decimais fica
.
Passo 5
Como reforço: existe também uma outra via — usar as diagonais. Num losango as diagonais se cruzam perpendicularmente e valem
A área então é
. Fazendo as contas usando a identidade
recuperamos
, ou seja, a mesma fórmula e o mesmo resultado numérico. Então a solução está consistente.