No trapézio
, a área mede
e a altura mede 3 cm . Determine as medidas das bases
e
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Área do trapézio
: . - Altura do trapézio:
. - Medida da base superior
: . - Medida da base inferior
: . - Pergunta: determinar as medidas de
e .
Passo 2
Fórmula que vamos usar (explicando bem): a área
de um trapézio é igual à média aritmética das duas bases multiplicada pela altura. Em símbolos:
onde:
-
é a área (em ); -
e são as medidas das bases (em ); -
é a altura (em ).
Intuição rápida: a média das bases é o comprimento do “segmento médio” do trapézio; multiplicando esse segmento médio pela altura obtemos a área (é como transformar o trapézio numa figura retangular equivalente).
Passo 3
Agora substituímos na fórmula os valores do enunciado. Tomando
,
,
e
, obtemos:
Passo 4
Simplificamos passo a passo a expressão do lado direito:
Primeiro some as bases dentro dos parênteses:
Primeiro some as bases dentro dos parênteses:
Então
Dividindo
por
dá
. Logo a expressão fica
Portanto a equação é
Passo 5
Resolvendo a equação linear:
Dividimos ambos os lados por :
Dividimos ambos os lados por
Agora subtraímos
dos dois lados:
Portanto
. Isso significa que a base
mede
. A base
é
, logo:
Passo 6
Fazemos uma verificação rápida para não deixar dúvidas: a média das bases é
. Multiplicando pela altura
obtemos
, que coincide com a área dada. Está correto.