No trapézio A B C D, a área mede 21 \mathrm{~cm}^{2} e a altura mede 3 cm . Determine as medidas das bases A B e C D.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
  • Área do trapézio ABCD: 21\\ \text{cm}^2.
  • Altura do trapézio: 3\\ \text{cm}.
  • Medida da base superior CD: x.
  • Medida da base inferior AB: x+2.
  • Pergunta: determinar as medidas de AB e CD.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (explicando bem): a área A de um trapézio é igual à média aritmética das duas bases multiplicada pela altura. Em símbolos:
A = \frac{(B_1 + B_2)}{2}\cdot h
onde:
  • A é a área (em \text{cm}^2);
  • B_1 e B_2 são as medidas das bases (em \text{cm});
  • h é a altura (em \text{cm}).
    Intuição rápida: a média das bases é o comprimento do “segmento médio” do trapézio; multiplicando esse segmento médio pela altura obtemos a área (é como transformar o trapézio numa figura retangular equivalente).

Passo 3

Agora substituímos na fórmula os valores do enunciado. Tomando B_1 = x, B_2 = x+2, h=3 e A=21, obtemos:
21 = \frac{(x + (x+2))}{2}\cdot 3

Passo 4

Simplificamos passo a passo a expressão do lado direito:
Primeiro some as bases dentro dos parênteses:
x + (x+2) = 2x + 2.
Então
\frac{2x+2}{2}\cdot 3.
Dividindo 2x+2 por 2 x+1. Logo a expressão fica
3(x+1).
Portanto a equação é
3(x+1) = 21.

Passo 5

Resolvendo a equação linear:
Dividimos ambos os lados por 3:
x+1 = \frac{21}{3} = 7.
Agora subtraímos 1 dos dois lados:
x = 7 - 1 = 6.
Portanto x=6. Isso significa que a base CD mede 6\\ \text{cm}. A base AB é x+2, logo:
AB = x+2 = 6+2 = 8\\ \text{cm}.

Passo 6

Fazemos uma verificação rápida para não deixar dúvidas: a média das bases é \dfrac{6+8}{2}=7. Multiplicando pela altura 3 obtemos 7\cdot 3 = 21\\ \text{cm}^2, que coincide com a área dada. Está correto.

Resposta

AB = 8\\ \text{cm}
CD = 6\\ \text{cm}

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