A área superficial do corpo humano é dada pela expressão
A(W, H)=0,0072 W^0,425 H^0,725
Em que W(kg) e H (cm) são, respectivamente, a massa e a altura da pessoa. No momento, certa criança possui 34 kg e tem 1 m e 20 cm de altura.
b) Estime qual será a variação da área superficial se a criança engordar 1 kg e a altura permanecer a mesma.

Passo 1

O enunciado nos dá a função da área de superfície
da criança em função do peso W e da altura H:
A(W,H)=0,0072,W^0,425,H^0,725.
Queremos estimar quanto essa área varia se o peso aumenta em 1 kg e a altura ( H=120 cm) fica fixa. Vamos usar aproximação diferencial: De.

Passo 2

Para calcular a derivada parcial em relação a W, tratamos H como constante e aplicamos a regra de potência:
partial Apartial W =0,0072cdot0,425;W^0,425-1;H^0,725 =0,0072cdot0,425;W^-0,575;H^0,725

Passo 3

Agora avaliamos essa derivada em W=34 kg e H=120 cm. Primeiro calculamos o coeficiente:
0,0072times0,425=0,00306
Em seguida,
34^-0,575approx0,132,
120^0,725approx32,18
Logo,
partial Apartial W|(34,120) =0,00306times0,132times32,18 approx0,0130,

Passo 4

A variação aproximada da área para De kg é
De

Resposta

A área superficial aumenta cerca de 0,0130 m².

Exercícios relacionados