Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
13.
13.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge e, em caso afirmativo, calcular sua soma. O conteúdo principal é séries geométricas, então vamos precisar reescrever o termo geral no formato
e aplicar a fórmula de soma.
Passo 2
Vamos manipular o termo geral
. Note que
e
. Assim:
Passo 3
Agora vemos que é uma série geométrica de razão
. Como
, a série converge.
Passo 4
Para calcular a soma, podemos usar a forma
. Aqui há um fator
, então
Resposta
A série converge e sua soma é
.