A produção anual de um país é dada por
Unidades, em que
é o capital imobilizado em milhões de dólares e
é o volume de mão de obra em milhares de homens-horas.
b) No momento, o capital imobilizado é de 5,041 bilhões de dólares (
) e o volume de mão de obra é 4.900.000 homens-horas
. Calcule as produtividades marginais
e
para esses valores de
e
.
b) No momento, o capital imobilizado é de 5,041 bilhões de dólares (
Passo 1
O enunciado nos dá a função de produção
e pede as produtividades marginais
e
no ponto
e
. Vamos usar derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos
e reescrevemos
Aplicando derivada parcial em
:
onde
Logo,
De modo análogo em
:
Passo 3
Agora calculamos as potências de
e
:
Passo 4
Com esses valores, obtemos
Passo 5
Substituímos em
e
: