Verifique, em cada item, que as funções
e
são soluções linearmente independentes da EDO dada.
Passo 1
Temos a EDO
e as funções
e
. O conteúdo envolve equações diferenciais lineares de segunda ordem e independência linear de soluções.
Passo 2
Para verificar que
é solução, calculamos suas derivadas:
e
. Substituindo na EDO:
logo
Passo 3
Para verificar que
é solução, calculamos suas derivadas:
e
. Substituindo na EDO:
logo
Passo 4
Para checar independência, calculamos o Wronskiano:
Como o Wronskiano não é zero em nenhum ponto,
Resposta
As funções
y1(x)=sinh x e
y2(x)=cosh x são soluções da EDO
y''-y=0 e têm Wronskiano
W=-1neq0 , logo são linearmente independentes.