A área da superfície de um cilindro, Ac, pode ser calculada a partir das medidas de sua altura, h, e do diâmetro da sua base, d, pela equação: Ac=pi d h+pi d^2 / 2. Se os valores medidos de h e d são h=(22,51 pm 0,01) mm e d=(10,01 pm 0,01) m m, qual é o valor da área da superfície do cilindro?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: o enunciado diz que a área da superfície de um cilindro é dada por
h = (22,51 pm 0,01),mm e d = (10,01 pm 0,01),mm ,
onde medimos
O conteúdo é “propagação de incertezas” em funções de duas variáveis. Para resolver vamos:
  1. calcular o valor nominal de substituindo e ;
  2. propagar os erros usando derivadas parciais.

Passo 2

Calcular o valor nominal de Ac = pi,(10,01)(22,51);+;pi,(10,01)^22 . Substituindo Ac approx 707,88 + 157,39 = 865,27;mm^2 mm e mm:
Fazendo as contas:
  1. ,mm²
  2. ,mm²
    Somando, o valor nominal é

Passo 3

Agora a incerteza De. A regra geral pra duas variáveis partial Acpartial h = pi,d, partial Acpartial d = pi,h + pi,d e partial Acpartial h approx pitimes10,01 approx 31,45, partial Acpartial d approx pi,(22,51+10,01) approx 102,16 diz:
De
Precisamos das derivadas parciais:
Substituindo , , :
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Resposta

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