Para calcular a área da superfície de uma mesa retangular foram feitas medidas dos comprimentos de seus lados,
e
. Qual é a área da superfície da mesa?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede a área da superfície de uma mesa retangular cujos lados foram medidos como
Então o conteúdo é: 1) conversão de unidades, 2) cálculo de área (produto de comprimentos) e 3) propagação de incertezas em multiplicação. A gente vai precisar da fórmula
e da regra de erro relativo para produto:
[
\Bigl(\frac{\Delta A}{A}\Bigr)^2
\Bigl(\frac{\Delta L_1}{L_1}\Bigr)^2
+
\Bigl(\frac{\Delta L_2}{L_2}\Bigr)^2.
]
+
\Bigl(\frac{\Delta L_2}{L_2}\Bigr)^2.
]
Passo 2
Primeiro converte
de centímetros pra metros. Como 1 cm = 0{,}01 m:
e a incerteza
Passo 3
Agora o valor nominal da área é
Passo 4
Aplicando a propagação de incertezas para produto:
[
\Bigl(\frac{\Delta A}{A}\Bigr)^2
\Bigl(\frac{0{,}005}{2{,}005}\Bigr)^2
+
\Bigl(\frac{0{,}005}{1{,}205}\Bigr)^2
\approx
(0{,}002494)^2 + (0{,}004149)^2
\approx 2{,}343\times10^{-5},
]
+
\Bigl(\frac{0{,}005}{1{,}205}\Bigr)^2
\approx
(0{,}002494)^2 + (0{,}004149)^2
\approx 2{,}343\times10^{-5},
]
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Passo 5
Pra combinar valor e incerteza a gente arredonda a incerteza para uma ou duas casas significativas (aqui duas dão ideia melhor):
E o valor da área acompanha esse número de casas decimais: