Para calcular a área da superfície de uma mesa retangular foram feitas medidas dos comprimentos de seus lados, L1=(2,005 pm 0,005) m e L2=(120,5 pm 0,5) cm. Qual é a área da superfície da mesa?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede a área da superfície de uma mesa retangular cujos lados foram medidos como
L1 = (2,005 pm 0,005),m e L2 = (120,5 pm 0,5),cm
Então o conteúdo é: 1) conversão de unidades, 2) cálculo de área (produto de comprimentos) e 3) propagação de incertezas em multiplicação. A gente vai precisar da fórmula
A = L1 times L2
e da regra de erro relativo para produto:
[
\Bigl(\frac{\Delta A}{A}\Bigr)^2

\Bigl(\frac{\Delta L_1}{L_1}\Bigr)^2
+
\Bigl(\frac{\Delta L_2}{L_2}\Bigr)^2.
]

Passo 2

Primeiro converte L2 = 120,5,cm = 120,5times0,01,m = 1,205,m, de centímetros pra metros. Como 1 cm = 0{,}01 m:
De
e a incerteza

Passo 3

Agora o valor nominal da área é
A = L1 times L2 = 2,005,m;times;1,205,m = 2,416025;m^2

Passo 4

Aplicando a propagação de incertezas para produto:
[
\Bigl(\frac{\Delta A}{A}\Bigr)^2

\Bigl(\frac{0{,}005}{2{,}005}\Bigr)^2
+
\Bigl(\frac{0{,}005}{1{,}205}\Bigr)^2
\approx
(0{,}002494)^2 + (0{,}004149)^2
\approx 2{,}343\times10^{-5},
]
logo
l(De

Passo 5

Pra combinar valor e incerteza a gente arredonda a incerteza para uma ou duas casas significativas (aqui duas dão ideia melhor):
De
E o valor da área acompanha esse número de casas decimais:
A approx 2,416,m^2

Resposta

boxedA = (2,416 pm 0,012),m^2

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