Qual a área total de um cubo inscrito em uma esfera de raio
?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a área total de um cubo inscrito numa esfera de raio
. O que precisamos usar é que, num cubo inscrito, a diagonal espacial do cubo coincide com o diâmetro da esfera.
Passo 2
Seja
a aresta do cubo. A diagonal espacial do cubo vale
e esse valor deve ser igual ao diâmetro da esfera, que é
. Logo,
Passo 3
Substituindo
na relação anterior, temos
e, dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
A área total de um cubo de aresta
é
Como
, vem
Resposta
b)