Seja
um triângulo retângulo em
. Sabendo que o ângulo
mede
e que a bissetriz interna do ângulo
é igual a 6 cm , qual o perímetro do triângulo
?
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá um triângulo
retângulo em
, com
e
, e diz que a bissetriz interna de
mede
cm. Queremos o perímetro
.
Passo 2
Em todo triângulo retângulo, se chamarmos
(hipotenusa),
e
(catetos), vale pelas razões trigonométricas:
Passo 3
Como
e
, temos
Passo 4
O perímetro é
Passo 5
A fórmula do comprimento da bissetriz interna de um ângulo
é
Aqui
.
Passo 6
Substituindo
e
:
Logo
.
Passo 7
Como
, temos
Passo 8
Então
e o perímetro