Classifique os itens abaixo em verdadeiro (
) ou falso (
) e identifique a alternativa CORRETA:
( ) A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles cujo perímetro é igual a 2 cm mede
.
( ) Se um triângulo tem 12 cm de perímetro e
de área, então o círculo inscrito neste triângulo tem área igual a
.
( ) Se de cada uma das quatro pontas de um tetraedro regular de aresta 3 cm corta-se um tetraedro regular de aresta 1 cm , então a área total da superficie do poliedro resultante é
.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e) $F V V.
( ) A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles cujo perímetro é igual a 2 cm mede
( ) Se um triângulo tem 12 cm de perímetro e
( ) Se de cada uma das quatro pontas de um tetraedro regular de aresta 3 cm corta-se um tetraedro regular de aresta 1 cm , então a área total da superficie do poliedro resultante é
a)
b)
c)
d)
e) $F V V.
Passo 1
O enunciado pede para classificar como verdadeiro ou falso três afirmações envolvendo: triângulo retângulo isósceles (perímetro e hipotenusa), triângulo qualquer (perímetro, área e círculo inscrito) e um tetraedro regular truncado (corte de tetraedros e área de superfície). Vamos usar fórmulas de geometria de triângulos (perímetro, razão entre catetos e hipotenusa), a relação do raio inscrito
com
semiperímetro, e cálculo de área de faces de tetraedro regular juntamente com o efeito dos cortes nos vértices.
Passo 2
Para a primeira afirmação, seja um triângulo retângulo isósceles de catetos
. Então a hipotenusa mede
e o perímetro satisfaz
Daí
Logo a hipotenusa é
portanto a afirmação é verdadeira.
Passo 3
Para a segunda afirmação, num triângulo com perímetro
cm e área
cm
, o semiperímetro é
O raio do círculo inscrito é
logo sua área é
confirmando que a afirmação é verdadeira.
Passo 4
Na terceira afirmação, o tetraedro regular de aresta
cm tem área de superfície inicial
Em cada vértice corta-se um tetraedro de aresta
cm, removendo-se em três faces de cada vértice pequenos triângulos de área
cada e criando-se uma nova face triangular de área
. Assim, para cada vértice a variação de área é
e para quatro vértices a variação total é
Logo a área final fica
o que torna a afirmação verdadeira.
Passo 5
Todas as três afirmações são verdadeiras, correspondendo à alternativa (d).
Resposta
d) V V V